Beauty of Surfaces 곡면의 아름다움

이 글은 길어서 본문을 파일로 올려둡니다. 간단히 서론만 다음과 같습니다. 페북에서 학생들 상대로 수학 공부의 필요성에 대해 설문조사한 기사를 보았다. 이 기사의 내용은 물론 이해되는 것이지만 거기 나타난 학생들의 의견은 물론 수학을 많이 공부해보지도 않은 것이고 또 삶을 살아본 다음에 하는 이야기도 아니므로 그렇게 중요하지는 않다. 단지 현장의 학생들은 수학 공부를 어떻게 느끼는가를 말해주는 정도이다. 물론 내가 공부할 때도 이거 어디 쓰는지 잘 몰랐지만 수학을 잘 하는 사람들을 많이 보고 그 사람들의 말을 믿기 때문에 나중에 중요하게 된다는데 의문을 가지지 않았다. 요즘 학생들이 더 빨리 비판적이 되는 것인지? 아니면 그냥 잘 못하니까 싫어서 하는 이야기인지? 잘 모른다. 이 기사에 댓글을 단 친구들..

수학과 교수를 30년 넘게 했다. 다음 링크의 글이 수학과 졸업 후의 진로의 실상과 허상을 이야기한다. 사실이든 아니든 이 글은 상당히 설득력 있다. 현장을 몰라서 이런 생각을 못하는 것이 아닐 것이다. 수학이 무엇인가를 알게 되고 이것으로 무엇을 할 수 있는지를 생각해 보면 이 글의 내용이 상당히 그럴듯하다는 것을 알게 된다. 비록 미국에서 가장 좋은 직업이 수학과 졸업생에게 열려있다는 보도가 몇 년째 계속되고 있지만... 결론만 이야기한다면 우리나라에서 수학을 전공하고 졸업하면 핑크빛 미래가 열려있는가 하면 결코 그렇지 않다. 그러면 무엇이 미국과 다른가? 순수수학자로서 볼 때 우리나라에서 교육받은 수학자로서 외국과 경쟁력을 가지려면 우리나라 교육이 한 단계 도약하여야 한다. 순수수학은 국내에서 경쟁..

페북에 올라온 질문 중에 카테고리 이론(Category Theory)이 어떤 이유에서 만들어진 것인지 모르겠다는 질문이 올라왔다. 이 이론은 20세기 중반에 Homology 이론이 만들어지고 나서 우리가 수학에서 이론을 만든다는 것에 Homology 이론이 그 전범이 된다고 생각하여, 이렇게 한 가지 대상을 이해하기 위하여 우리가 잘 아는 다른 대상과 사이에 구조적인 동일형태관계를 맺고 그 두 번째 대상을 통하여 문제의 대상을 이해한다는 도식을 (메타)수학 이론으로 정리한 것이라고 생각할 수 있다. 20세기 전반부에는 수학을 이해하는 도구로는 집합론을 꼽을 수 있다. 이것은 수학의 이론이란 것은 모두 어떤 대상을 가지고 있는데 이 대상의 모임을 집합이라 부르고 각각의 대상은 이 집합의 원소로 보는 방법이..

요즘 중등교육에서는 수능 절대평가가 관심사인가보다. 영어 과목은 2018학년도 수능부터 절대평가를 한다고 한다. 이에 대해 국어, 수학도 절대평가를 원하는 사람도 많다. 이 말의 뜻은 수능이 고교 과정을 일정 수준으로 이수했는가에 대한 자격시험으로 바뀐다는 것이다. 마치 단순히 평가 방식을 바꾼다는 것처럼 이야기하지만 이것은 원래 시험을 없애고 새로운 시험을 만드는 수준의 개정이다. 문제는 이것만으로는, 그래서 고등학생의 30-50%가 모두 최상위 등급을 받아 통과했다고 하면 대학이 학생을 어떻게 선발하는가 하는 문제가 된다. 뭔가 생기지 않으면 안된다고 생각된다. 문제는 이 새로운 것에 사교육이 끼어드는 것이 줄어들기를 바라는 것이겠지... 두 가지 가능성이 보인다. 첫째는 대학이 본고사에 해당하는 것..

페북에 김모군이 수학을 이해한다는 것이 어떤 것인가 하는 글을 올렸다. 세 가지 경우를 제시하고 이 중 어느 정도이면 이해했다고 할 수 있는가 하는 질문이었다. 그 세 가지는 첫 줄만 옮기면 다음과 같다.연역적 논리 전개 과정을 따라갈 수 있으면 이해한 것이다.전체적인 증명 과정이 머리속에 자연스럽게 그려져야한다.직관적으로 그 명제가 참이라는 것을 이해할 수 있어야 한다.이 세 가지에 대해서 긴 설명을 덧붙였지만 여기서는 생략하기로 한다. 그리고 이 세 가지보다 더 많은 단계를 경험해 보았지만... 여기서는 이해한다는 것에 대해 내가 느끼는 점을 적어본다. 수학을 공부하면서 항상 목표로 하고 있는 것은 공부한 내용을 이해하겠다는 것이고, 학생시절에 나도 위의 세 가지 등을 가지고 여러 가지 생각을 했다...

페북에 이모군이 「수학의 정석이 싫어」라는 요지의 글과 사진을 올렸다. 하는 말의 내용은 어떤 부분은 이해가 되고 몰라도 아마 이런 뜻이겠거니 짐작가는 부분이 있다. 하지만 수학의 정석을 요즈음의 책들과 비교하는 것은 문제가 좀 있다. 예전에 내가 고등학교 공부할 때도 수학의 정석은 우리나라에서 대표적인 참고서였고 우리 아이들이 공부하던 시절까지도 독보적인 위치를 점하고 있었다. 요즈음은 잘 모르겠다. 이제는 관심이 별로 없어서 상황이 어떤지 파악이 되지 않는다. 하지만 지금의 학생들도 정석이 싫다는 말을 한다는 것은 정석의 위치가 아직 비교적 건재하다는 반증이 아닐까 생각된다. 수학의 정석은 꽤 옛날에, 내가 정석을 사야 하던 시절보다 훨씬 더 먼저 만들어졌다. 내 기억으로 내가 초등학교 들어가던 시절..

ICM이 끝났다.지난 1년 정도를 이에 대한 준비를 하며 지낸 듯하다.정작 ICM의 본 행사에는 별로 참석하지 못했다. 이미 연구의 일선에서 멀어진 듯도 하고 History Symposium에 신경도 쓰이고, 앞에서 진을 다 빼 놓으면 마지막쪽에 있는 심포지움에서 제대로 못할지도 모른다. 특히 발표할 자료를 미리 만들어 두지 못해서 이 자료를 검토하고 작성하는 일을 병행하다 보니 발표를 들은 것은 Simons 교수님의 일반 강연, 개막식, Milnor 교수님의 Abel Lecture와 Mark Green 교수님의 Griffiths 교수님 연구 결과 소개 정도만을 들어가 들은 듯하다. 아 Hairer 교수님의 강의도 들어 보았다. 나머지는 시간을 내서 동영상으로 들어볼 예정임... 우리나라가 ICM을 진행..

7월 29일부터 8월 1일까지 대전의 국가수리과학연구소(NIMS)의 CAMP 시설에서 "동서양 수학사 여름학교"가 있었다. NIMS의 후원을 받아 한국수학사학회가 주축이 되고 수원대 고영미 교수님께서 주관하여 조직하고 행사를 진행하였다. 나도 조직위원의 한사람이긴 했지만 행사 전날까지 외국에 있었던 관계로 행사에 즈음하여는 하나도 기여한 바가 없고 행사 중에도 시차 문제로 제대로 일을 했는지 모르겠다. 이 행사는 한국수학사학회의 여름 행사로 항상 있어왔던 태백 컨퍼런스 대신 열렸다고 할까 이를 희생하고 열렸다고 할까... 태백 컨퍼런스가 중요한 행사인데 올해는 국제수학자대회(ICM)가 서울에서 열리는 관계로 이와 관련된 행사를 하자는 아이디어에 따른 행사였다. 실제로 이 행사 동안에 숙식은 CAMP에서 ..

Science Times라는 웹신문?에 컴퓨팅적 사고교육이라는 말이 나왔다. (http://goo.gl/3uBEZZ) 이 뉴스에 나오는 Computational Thinking이라는 말은 MIT의 수학자 Seymour Papert 교수가 처음 만든 말이라고 되어 있다. 이 Computational Thinking은 현대 사회에서 매우 중요한 개념이라고 생각된다. 학생시절부터 뇌에 어떻게 HDD (요즘은 SSD)를 연결해서 기억력을 높일까 하는 상상을 했었는데, 이렇게는 아니더라도 컴퓨터를 옆에 두고 도움을 받으며 생각할 수 있으면 매우 도움이 된다. 실제로 우리 연구팀은 연구 과정에서 Mathematica라는 프로그램의 도움을 항상 받고 있다. 다른 패키지 프로그램도 똑같이 유용할 것이다. 그런데 이 신..

오늘 페북에서 본 이야기 하나는 초등학교 수학문제에 대한 것이다. 이 문제에 대한 아이의 답이 우스워서 댓글을 하나 달았지만... 각설하고 이 문제에서 생각할 점은 아이들 입장을 생각하고 문제를 냈으면 한다는 것이지만 이 문제의 내용이나 수준이 잘못되었다는 오해는 없으면 한다. 문제는 "왜 3671이 3609보다 큰지 설명하시오"라는 문제이다. 아이에 대답은 "이것도 이유가 있나?" 라는 항의식 답변. 아마 이것은 교과서 익힘책인가? 아니면 참고서에 나온 문제이거나. 이에 대한 댓글 가운데 몇 가지 들면저는 다수의 의견과 다른 생각을 가지고 있습니다. 초등학교 부모로서 저도 아이들 문제 보면 설명하기 어려운 문제들 봅니다만, 아이들은 이에 대한 내용을 학교에서, 교과서에서 배워 더 잘 알고 있습니다. 위..