Beauty of Surfaces 곡면의 아름다움

그래서 기하학이란 무엇인가? 앞에서 한 이야기에서 여기 저기 기하학이 나타나지만 기하학이 순수하게 도형만을 써서 기하를 한 것은 논증기하학 뿐이다. 당연히 데카르트를 지나면서 가하학은 좌표를 사용하게 되었고 미분가능한 함수를 사용하는 것은 당연하다. 그러니까 당연히 선형대수와 미적분학을 사용한다. 물론 앞에서 이야기한 편미방을 풀어야 할 때는 해석학도 많이많이 사용한다. 그러니까 기하학이란 무엇인가? 요즘은 대부분 기하학이란 미방을 풀어서 또는 그 밖의 방법으로 기하학적 대상을 구성하는 것이다. 아니면 주어진 기하학적 대상의 성질을 여러 해석학적 방법으로 연구해서 그 대상의 위상적 성질을 발견하는 것 정도로 생각한다. 꼭 말하고 싶은 미분기하학의 기초적 이론은 그 출발을 미적분에 둔다. 그 밑에는 수렴을..

기하학을 설명하려니까 결국 기하학은 없는 이야기가 되고 만다. 좋은 일이다. 무엇을 이해하는 것은 그것이 아닌 것을 모두 이해하는 것과 원리적으로 똑같고 방법적으로는 이 편이 더 낫다. 그러나 기하학에 대해서도 할 말은 있다. 19세기 말 - 20세기 초반의 수학 및 물리학 발전은 우리에게 새로운 개념을 심어주었다. 리만이 한 일 (오일러가 단초를 놓은?)이 발단이 되었지만... 오일러 수, 한붓 그리기, 리만의 타원함수이론과 리만면,... 이런 것을 보면 문제의 해결에는 국소적인 계산과 이것을 이어 붙여서 전체를 바라볼 수 있게 해 주는 독특한 방법이 작용한다는 것이다. 즉 오일러 수가 뭔가를 이야기하는 것은 국소적 현상(꼭지점, 모서리, 면 등)을 잘 붙이면서 곡면 전체의 모양을 설명해 주는 무엇인가..

제목을 '기하학이란'이라고 써 놓고 나서 세부 카테고리를 수학으로 할까 기하학으로 할까 잠시 망설였다. 수학이 더 맞는 것 같다. 그러나 그냥 누구나 생각하듯이 기하학으로 잡았다. 아무도 신경쓰지 않을 문제일까? 2-3일 기하학의 한 가지 문제에 대한 오타교수의 개요논문 번역을 마저 하느라 시간을 들이고 나서 열심히 노력하는 임박사에게 전해주며 페북에 쓴 글을 보니 거리와 위상이 있는 수학이 해석학이라고 주장해서 딴지를 걸었다. 왜 거리와 위상을 가지고 하는 것이 기하학이지 해석학인가? 요즘 해석학은 아마도 비선형 함수해석학에 확률도 들어가다 보니까 거의 기하학 근처에 와 있는 것 같다. 그래서 해석학이 언제 위상과 가까워졌는가를 더듬어 보았다. 해석학의 시작에 있는 극한 개념을 사용한 미분은 비록 이것..

이미 오래 전에 LaTeX에서 새로 나온 xparse 패키지를 쓰라는 말을 들었다. 이와 함께 expl3인가 하는 것도 있다. 노바 데히님도 호제님도 이를 공부해서 좋은 매크로들을 만들고 있는데 나는 게을러서 읽어볼 엄두도 나지 않았다. 며칠 전에 호제님이 다시 이의 장점을 말씀하셔서 큰 맘 먹고 (매뉴얼은 안 쳐다보고) 이에 대한 간략한 소개 아티클을 찾아 읽었다. 좀 복잡하지만 쓸모도 있는 명령들을 주었기에 그 소개 아티클을 따라서 우리말로 설명을 만들어 보았다. 자주 쓰게 될지는 모르지만 잘 쓰게 된다면 좋겠다. 설명서는 LaTeX으로 편집해서 pdf 파일로 올려놓는다.

페북 수학그룹에 올라온 질문 중에 "고교 수학 교육과정을 따라가며 힘들거나 아쉬웠던 부분"에 대해 질문한 것이 있다. 많은 사람들이 대답을 해서 댓글이 많이 달렸는데 댓글마다 여러 이야기가 있다. 이 중의 몇 개에 대한 댓글을 여기다 단다. (순서는 대략 댓글 순서다.) 기하에서 보조선 긋기 기하에 보조선을 긋는 방법을 설명해 주지 않아서 답답하다는 것이 여러 사람이 느끼는 것일 것이다. 기하의 보조선 긋기는 왜 중, 고등학교에서 배우는가 하면 이렇습니다. 이것 자체는 우리가 실생활에 꼭 필요한 것은 아닙니다. 우리가 논증기하와 보조선에 의존하는 기하를 배우는 목표로 2차원, 3차원 공간지각능력을 키우는 것이 매우 중요하기는 합니다. 그러나 이것 뿐이 아니라 더 중요한 것이 있습니다. 이는 꼭 필요한 능..

오늘 새벽에 페북에 데이터 분석을 하려면 수학을 얼마나 공부해야 하나 하는 질문이 있었다. 아마 모든 사람들이 궁금해 하는 질문일텐데 대부분 조금만 하면 좋겠는데 무엇을 해야 하는가가 궁금할 것이다. 데이터 분석에 관심이 부쩍 늘어나는 중이라 나도 이 질문의 답이 궁금하다. 답글 달린 것처럼 많이 알면 좋겠지만 시간이 부족하니... 인터넷을 통해서 알게 된 웹페이지 하나를 보면 몇 가지 수학을 들고 있다. pie chart를 써서 나타내 준 것에는... linear algebra, prabability, statistics, multivariate calculus, algorithm & complexity 등등이 있다고 되어 있다. 이것은 아마도 누구나 알아야 하는 것이겠다. 앞의 세 가지는 꼭 필요한 ..

안그래도 미래를 계획하는 공부를 하고 있는 중이다. 필요한 일이 있기도 하다. 요즘 읽어보는 글들을 보면 미래를 사는 사람들은 자신의 생애에 평균 10번도 넘게 직업을 바꿀거라고 한다. 어떻게 그런 예측을 하는지 잘 모르겠지만 지금 추세대로라면 그런 일이 벌어진다고 놀라지 않을 듯하다. 그런데 수학을 가르치면서 보면 요즘 학생들은 꼭 필요한 공부만 쏙 빼놓고 하고 있다는 느낌이 든다. 미래를 살려면 무엇을 알아야 할까? 미래에도 수학공부를 해야 하나? 미래에 잘 산다는 것은 어떤 것일까? 이런 질문을 해 보지만 알 수 있는 것은 하나도 없다. 페북에서 본 어떤 미래학자가 이야기한 것처럼 지금은 사회가 대대적으로 변하는 변혁기이다. 아마도 르네상스가 시작하던 시기, 산업혁명으로 정신없던 시기, 조선이 생기..

오늘 신문에 서울대 사학과 3개 (국사, 동양사, 서양사)가 통폐합해서 사학부로 된다는 뉴스가 나왔다. 이와 함께 1950년대 말에 (어떤 학과는 1940년대에) 여러 학과로 갈라졌다가 근래에 들어서 다시 하나로 합친 학과들의 역사도 도표로 나왔다. 우리가 대학을 다닐 당시는 모든 학과가 분리되어 있었다. 예를 들면 2000년대 들어서도 고려대에는 전기, 전자, 전파 등이 유사학과이면서 나뉘어 있었다. 사회적 필요나 여러 여건상 학과가 나뉘기도 하고 합쳐지기도 한다. 단지 나뉘기는 쉽고 합하기는 어려운 것이 사람 사는 세상인 점은 어디나 마찬가지이다. 글을 쓰게 된 이유는 이 기사 맨 마지막에 실린 서울대 어느 관계자의 커멘트인데 애초에 분리된 이유가 "전공 교수들 사이의 갈등과 주도권 다툼" 때문이라고..

이 글에 후속 글 (2)가 있을지 잘 모르겠다. 하지만 우선 붙여 둔다. 오래 동안 조금씩 문서를 만들어야 하는 직업에서 일하면서 여러 가지 에디터나 워드프로세서를 써 봤다. (최소한으로 줄이려고 노력해서 대놓고 쓴 것은 몇 안 되지만...) 내가 에디터를 쓰는 이유는 창작이 주가 아니라 편집이 주된 목적이다. 다시 말하면 내용이 있는 긴 글들 만드는 것이 목적이 아니라 글은 (머리 속에서라도) 대충 만들어져 있는데 이것을 보기 좋게 뽑고 싶은 것이다. 창작글을 쓰는 것을 생각한다면 여기의 논의는 별 관련이 없다. 누군가가 Scrivener 같은 앱을 소개하는 사이트를 보면 좋을 것이다. 내가 만드는 문서는 대부분 짧다 길어야 10쪽를 넘지 않는다. (아주 예외적으로 오래 걸려서 만든 논문 같으면 20쪽..

이 글은 며칠 전에 hoze님이 ktug 게시판에 써 주신 글을 보고 적어둔다. 신기술 전파(Diffusion of Innovations)에 대한 이론이 있는가 보다. 깊이 있는 이론이라기보다는 사람들의 성향을 분석하는 지표 정도의 이야기 같기도 하지만 쓸모 있어 보인다. 특히 여러 종류의 사람들이 섞여 있는 사회에서 이런 지표를 가지고 있는 것이 편리하겠다 싶다. 간단히 분류 내용만 정리해 둔다. 이미 hoze님의 글에서 TeX을 사용하는 마음가짐으로 이 분류를 적용해 보셨다. 이것은 위의 링크를 따라가서 보시고 여기서는 원래 분류를 어떤 사이트에서 정의를 옮겨 놓은 것을 간단히 번역해 둔다. '신기술 전파'라고 하는 말은 내가 쓴 것이고 우리 위키피디아에서는 '혁신의 전파'라는 말을 쓰고 있다. 우선..