Beauty of Surfaces 곡면의 아름다움

페친분을 통해 읽게 된 어떤 글에서 이 분야 박사 한 분이 미래의 인공지능에 대하여 말씀한 것이 있다. 미래에는 인공지능을 모든 사람이 사용하게 될텐데 모두 수학을 공부할 수 없을 것이고 인공지능은 누구나 사용할 수 있게 되어서 어려운 수학공부는 필요 없고 인공지능을 활용해서 자신이 하는 일, 또는 사업에 어떻게 활용할지를 공부해야 한다는 것이다. 특히 인공지능들은 지금과는 달리 (마치 통계패키지처럼) 바로 쓸 수 있게 만들어질 것이기 때문에 활용이 가장 중요하다는 것이었다. 우선 인공지능의 활용이 가장 중요하다는 점에는 이견의 여지가 없다. 사용할 것이 아니면 뭣하러 배우겠는가? 하지만 위의 견해는 한 가지 가정을 하고 있다. 즉 인공지능이 가르쳐주는 것을 이해하는 것이 어렵지 않을 것이라는 점이다. ..

페북 수학그룹에 올라온 질문 중에 "고교 수학 교육과정을 따라가며 힘들거나 아쉬웠던 부분"에 대해 질문한 것이 있다. 많은 사람들이 대답을 해서 댓글이 많이 달렸는데 댓글마다 여러 이야기가 있다. 이 중의 몇 개에 대한 댓글을 여기다 단다. (순서는 대략 댓글 순서다.) 기하에서 보조선 긋기 기하에 보조선을 긋는 방법을 설명해 주지 않아서 답답하다는 것이 여러 사람이 느끼는 것일 것이다. 기하의 보조선 긋기는 왜 중, 고등학교에서 배우는가 하면 이렇습니다. 이것 자체는 우리가 실생활에 꼭 필요한 것은 아닙니다. 우리가 논증기하와 보조선에 의존하는 기하를 배우는 목표로 2차원, 3차원 공간지각능력을 키우는 것이 매우 중요하기는 합니다. 그러나 이것 뿐이 아니라 더 중요한 것이 있습니다. 이는 꼭 필요한 능..

오늘 새벽에 페북에 데이터 분석을 하려면 수학을 얼마나 공부해야 하나 하는 질문이 있었다. 아마 모든 사람들이 궁금해 하는 질문일텐데 대부분 조금만 하면 좋겠는데 무엇을 해야 하는가가 궁금할 것이다. 데이터 분석에 관심이 부쩍 늘어나는 중이라 나도 이 질문의 답이 궁금하다. 답글 달린 것처럼 많이 알면 좋겠지만 시간이 부족하니... 인터넷을 통해서 알게 된 웹페이지 하나를 보면 몇 가지 수학을 들고 있다. pie chart를 써서 나타내 준 것에는... linear algebra, prabability, statistics, multivariate calculus, algorithm & complexity 등등이 있다고 되어 있다. 이것은 아마도 누구나 알아야 하는 것이겠다. 앞의 세 가지는 꼭 필요한 ..

안그래도 미래를 계획하는 공부를 하고 있는 중이다. 필요한 일이 있기도 하다. 요즘 읽어보는 글들을 보면 미래를 사는 사람들은 자신의 생애에 평균 10번도 넘게 직업을 바꿀거라고 한다. 어떻게 그런 예측을 하는지 잘 모르겠지만 지금 추세대로라면 그런 일이 벌어진다고 놀라지 않을 듯하다. 그런데 수학을 가르치면서 보면 요즘 학생들은 꼭 필요한 공부만 쏙 빼놓고 하고 있다는 느낌이 든다. 미래를 살려면 무엇을 알아야 할까? 미래에도 수학공부를 해야 하나? 미래에 잘 산다는 것은 어떤 것일까? 이런 질문을 해 보지만 알 수 있는 것은 하나도 없다. 페북에서 본 어떤 미래학자가 이야기한 것처럼 지금은 사회가 대대적으로 변하는 변혁기이다. 아마도 르네상스가 시작하던 시기, 산업혁명으로 정신없던 시기, 조선이 생기..

이 글은 길어서 본문을 파일로 올려둡니다. 간단히 서론만 다음과 같습니다. 페북에서 학생들 상대로 수학 공부의 필요성에 대해 설문조사한 기사를 보았다. 이 기사의 내용은 물론 이해되는 것이지만 거기 나타난 학생들의 의견은 물론 수학을 많이 공부해보지도 않은 것이고 또 삶을 살아본 다음에 하는 이야기도 아니므로 그렇게 중요하지는 않다. 단지 현장의 학생들은 수학 공부를 어떻게 느끼는가를 말해주는 정도이다. 물론 내가 공부할 때도 이거 어디 쓰는지 잘 몰랐지만 수학을 잘 하는 사람들을 많이 보고 그 사람들의 말을 믿기 때문에 나중에 중요하게 된다는데 의문을 가지지 않았다. 요즘 학생들이 더 빨리 비판적이 되는 것인지? 아니면 그냥 잘 못하니까 싫어서 하는 이야기인지? 잘 모른다. 이 기사에 댓글을 단 친구들..

요즘 중등교육에서는 수능 절대평가가 관심사인가보다. 영어 과목은 2018학년도 수능부터 절대평가를 한다고 한다. 이에 대해 국어, 수학도 절대평가를 원하는 사람도 많다. 이 말의 뜻은 수능이 고교 과정을 일정 수준으로 이수했는가에 대한 자격시험으로 바뀐다는 것이다. 마치 단순히 평가 방식을 바꾼다는 것처럼 이야기하지만 이것은 원래 시험을 없애고 새로운 시험을 만드는 수준의 개정이다. 문제는 이것만으로는, 그래서 고등학생의 30-50%가 모두 최상위 등급을 받아 통과했다고 하면 대학이 학생을 어떻게 선발하는가 하는 문제가 된다. 뭔가 생기지 않으면 안된다고 생각된다. 문제는 이 새로운 것에 사교육이 끼어드는 것이 줄어들기를 바라는 것이겠지... 두 가지 가능성이 보인다. 첫째는 대학이 본고사에 해당하는 것..

오늘 페북에서 본 이야기 하나는 초등학교 수학문제에 대한 것이다. 이 문제에 대한 아이의 답이 우스워서 댓글을 하나 달았지만... 각설하고 이 문제에서 생각할 점은 아이들 입장을 생각하고 문제를 냈으면 한다는 것이지만 이 문제의 내용이나 수준이 잘못되었다는 오해는 없으면 한다. 문제는 "왜 3671이 3609보다 큰지 설명하시오"라는 문제이다. 아이에 대답은 "이것도 이유가 있나?" 라는 항의식 답변. 아마 이것은 교과서 익힘책인가? 아니면 참고서에 나온 문제이거나. 이에 대한 댓글 가운데 몇 가지 들면저는 다수의 의견과 다른 생각을 가지고 있습니다. 초등학교 부모로서 저도 아이들 문제 보면 설명하기 어려운 문제들 봅니다만, 아이들은 이에 대한 내용을 학교에서, 교과서에서 배워 더 잘 알고 있습니다. 위..

최근에 포항공대 박형주 교수님이 국가수리연의 수학원리응용센터장으로 부임하셨다. 이 기회에 박교수님을 인터뷰한 기사가 실렸다. 이 기사는 수학이 나라 발전에 얼마나 중요한가 하는 것을 박교수님의 이야기를 통해 잘 소개하고 있다.

이번 학기 강의를 모두 종강하였다. 두 강의 중 하나는 복소해석학이었고, 이 강의는 강의를 개설하는 것을 깜박하는 실수가 있었던 관계로 학기 시작할 때즘해서야 개설했었다. 덕분에 수강신청한 학생들 수가 10여명에 불과했고 결국 12명의 학생이 끝까지 수강을 마쳤다. 보통 강의를 하면 학기 중간쯤 되어서는 학생들의 1/3 이상이 수업을 따라오지 못하는지 재미가 없는지 강의에 들어오지 않는다. 조금 심한 강의는 반 이상이 포기하는 듯한 모습을 보인다. 그런데 이번 복소함수론은 낙오자가 거의 없어보였다. 신기하게도 마지막 수업시간에도 출석 12명으로 수업을 마쳤다. 이런 적은 없었는데, 이후에도 쉽지 않을 것이다. 복소함수론 강의는 어땠는가? 학기초에 강의를 계획했던 것처럼 Noguchi의 교과서를 따라서 나..

한 두 주일 전에 미국에서 소포가 왔다.미국에 주문했던 중고책 몇 권이 들어 있었다.이 책은 amazon이나 alibris를 통해서 찾아 주문했었다.이 가운데 한 권의 책은 어딘가에서 좋은 책이라고 해서 주문해 보았다. 제목은 Calculus of Variations이고 Gelfand와 Fomin의 책이다. 이 책은 아마도 20세기 중엽에 중요한 역할을 했을지도 모르는 책이고 이보다 조금 일찍 구입한 Lanczos의 Variational principles of mechanics라는 책도 여러 군데서 언급하는 유명한 책이다. 이 책은 수학의 이론 부분에서 잘 해설한 조금은 짧은 책이라고 하겠지만 Lanczos는 응용을 염두에 두고 쓴 책이라고 보인다.(요즘 Springer의 Grundlargen? 시리즈..