Beauty of Surfaces 곡면의 아름다움

최근에 웹페이지에 수식을 표현해주는 방식에 변화가 생겼다. 지금까지 내가 사용했던 방법은 시스템에 \( \rm\TeX \)이 깔려있는 데에 위키를 설치하고 거기서 \( \rm \LaTeX \) 이 가능하도록 하는 것이었다. 그런데 MathJax라는 것이 생겼네... 어떤 친구가 html(?) 안에서도 글꼴의 위치를 잡아주고 글꼴을 원격으로 받아오는 Java script를 만들어서 텍의 명령을 알아듣도록 해준 것이다. 우선 춉 사부의 가이드를 따라 이 스킨의 head에 한 줄을 첨가하고 돌려본다. (사부의 페이지 링크: http://chof.tistory.com/1 ) 다음 수식이 제대로 보이면 성공하는 것이다. 수식때문에 wordpress의 블로그로 옮길까 하는 것을, 전혀 심각하지 않게(!), 고려하고..

오랜만에 서울대에서 일이 있어 토요일을 종일 거기서 고성은교수님과 함께 보냈다. 가서 보니 여러 행사가 있네. 우리 행사 외에도 대수위상기하학 컨퍼런스가 한창이고, 대학원 면접시험도 있다고 하고... 수학과 사무실에서 대기하고 있는 동안 오랜만에 몇 분 교수님들을 뵈었다. 순서대로 한종규교수님, 강정혁교수님, 김명환교수님, 그리고 신임이신 김판기교수님 등이다. 몇 년만이지만 강정혁 교수님이 예나 마찬가지로 기타 연주를 들려주셨다. 연구로 바쁜 중이지만 틈틈이 기타 연습을 하시는가보다. 최근에 쓰신 상당히 긴 논문이 좋은 논문집에 실렸다고 좋아하신다. 그 대신 기타연습을 못해서 서운한 모양이다. 아마도 50대 후반일텐데 아직도 동심이 엿보인다. 연주를 듣다가 예전에 연주를 녹음해 둔 것이 있다고 하시네. ..

3차원 공간의 곡면을 공부하여 보면 많은 아름다운 성질들이 보인다. 이 성질들 가운데 또 많은 부분은 바로 눈에 드러나 보이는 것이라서 문외한이라도 쉽게 이해할 수 있는 것들이다. (곡면이) 아름답다는 것은 규칙과 관련된 문제이다. 우리가 눈으로 보고 감지해낼 수 있는 규칙들은, 꼭 그 규칙을 말로 바꿀 수 있는 것이 아니어도, 그 규칙을 가지는 대상을 분류해 내고 공통성을 느낄 수 있으며 아름답다는 말로 대신하는 것 같다. 곡면 가운데 아름다움을 주는 규칙 가운데 하나는 그 곡면의 넓이와 상관이 있다. 곡면을 가만히 놓고 그 곡면의 일부분을 조금 바꾸어 보았을 때 넓이가 더이상 줄어들 수 없는 곡면을 극소곡면(minimal surface)라고 부른다. 극소곡면의 이론은 18세기에 미분기하학이 시작되면서..

(이 글은 1999년도 수학사랑 마지막 호에 실렸던 것입니다. 수학사랑에는 이 글을 조금 줄여 편집된 내용으로 실렸습니다.) 19991015 수학을 공부하는 사람들은 수학을 좋아한다. 수학을 이해하는 사람들에게 수학은 무한한 매력을 가지고 있다. 이러한 수학을 공부할 수 있다는 것은 대단한 행복이다. 그런데 우리 나라에서 수학을 공부하는 사람들은 그리 행복한 것 같지 않다. 열악한 환경에서 힘든 공부를 마치고 보면, 자신이 공부한 것을 쓸 곳을 찾기 힘들고, 운이 좋은 경우에도 주위의 무지와 잘못된 정책과 엎치락뒤치락하다 보면, 내가 무엇을 잘못하고 있는 것인가 라고 생각할 때가 자주 있다. 선진국의 훌륭한 예를 많이 보면서, 또 우리와 비슷한 사고방식을 가지고 있거나 우리와 비슷한 상황에 있는 나라들도..

텐서란 앞에서 말했던 것 처럼 이미 가지고 있는 개념을 수치적으로 표현할 때 꼭 겪는 복잡함을 이해하고 이에 대하여 말하는 방법입니다. 수학에서는 단계적으로 다음과 같이 풀어져 있습니다. 그 이야기 전에 우선 다변수 미적분학(적어도 2변수)과 선형대수(적어도 행렬과 행렬식)의 이야기를 들어보았어야 합니다.(사실 들어보는 정도로는 안됩니다.) 리만기하학을 배우려는 분이면 당연히 아시겠지요.(적어도 안다고 생각하시겠지요.) 우선 대수적인 텐서는 벡터공간 V 하나안에서의 이야기입니다. 이 때 텐서는 V 위에서의 벡터들의 곱의 일종을 말합니다. 이 곱은 보통 알고 있는 곱들을 포함하는, 더 일반화된 개념으로서 우리가 보통 곱셈이 갖고있다고 생각하는 최소한의 조건만을 가지는, 가장 일반화된 곱셈입니다. (이에 대..

하이텔의 글입니다. -------------------------------- 같이 풀어 봅시다 란에 텐서에 대한 이야기가 나왔다. 텐서? 텐서가 무엇이길래 (나를 포함해서) 이토록 많은 사람들에게 고통을 주는 것인가?......??? 여러분이 말하는 텐서는 내가 보는 바로는 허깨비일 뿐이다. 라고 한다면 무슨 헛소리인가 하겠지만, 글쎄, 그럴듯 하다고 할수도 있겠다. 텐서를 한마디에 또는 한번 이야기에 설명하는 것은 불가능하다. 무엇보다도 그 많은 복잡한 공식과 계산들은 당연히 책을 보고 배워서 외워야 할것이다. 문제는 텐서를 보면서 무슨 생각을 하여야 하는가이다. 이를 잘 이해하려면 정말 쉬운 경우를 예로 들지 않으면 안된다. 그러나 설명을 해 보기 전에, 여러분은 물론 선형대수를 공부했기에 텐서를 ..

Q: 저의 궁금증은 수학에서의 확률과는 거리가 있다고 생각합니다. 주사위를 던질때 나올수 있는경우 그 많은 결과를 어떻게 구하는가, 수학에서는 이상적인 주사위를 생각하여 주사위를 던질때 나올수 있는 결과는 단 6가지 로 만든다. 현실에서는 아주 많다. 그리고, 왜 주사위가 모서리쪽으로 꼿힐 경우는 왜 드문가 왜. 주사위를 던질때 왜 각각의 눈이 나올비율은 왜1/6에 가까이 가는가. 로 정리할수 있을 것 같습니다. 한번더 정리하면.. 확률의 2가지 정의는 이러하다. 첫째, 특정 사건후 결과 특정 결과가 일어날거라고 기대할정도는 특정사건후 일어날수 있는 모든 경우의 수를 분모에 특정 결과가 일어날수 있는 방법은 분자에 써 구한다. 둘, 어떤 행위를 반복하면 동전을 던진다는지... 아주 많이 반복하면 일정한 ..

Hitel에 썼던 글입니다. ----------------------------- 함수라는 개념은 간단히 영역의 원소들에게 치역의 원소들을 대응시켜 주는 관계(규칙)이다. 이 관계는 어떤 때는 한마디 말로도 표현될수 있으며, 또 다른때는 일일이 대응관계를 나타내 주기 전에는 다른 방법을 찾기 어려울 때도 있다. 일반적으로 이 관계를 다음으로 나타낸다. y = f(x) 이때 f(x) 는 3x+2 처럼 한마디로 써지기도 하지만 어떤때는 위에 이야기 한것처럼 몇마디로는 쓸수 없다. 그런데, 이런 함수관계는 어떤때는 수식(방정식)이라는 조건으로 정의되기도 한다. 즉 3x + 2y = 5 ------------ (1) 같은 식은 독립변수 x, y 로 이루어진 3x + 2y = f(x,y) 라는 이변수함수가 있을 ..