Beauty of Surfaces 곡면의 아름다움

이번 주는 고등과학원의 황 교수님이 여는 대수기하학 겨울학교가 있어서 따라왔다. 장소는 변산의 대명콘도인데 지난 여름에 단양의 대명콘도보다 방이 훨씬 좋다. 괜찮은 호텔 수준을 갖추고 있고 바다가 내려다 보이는 좋은 장소에 있다. (내가 있는 방에서는 바다가 안 보이고 논 밭과 야산이 보인다.) 황 교수님은 공부를 강조하기 때문에 별로 다른 것 없이 열심히들 공부하고 있지만 식사는 푸짐하게 대접해 주셔서 잘 먹고 감사하고 있다. 어제는 저녁때 눈이 와서 아침에 일어나니 사방이 하얗다. 그래서 사진을 한 장 찍었는데... 바다쪽은 류 교수님한테서 얻어야지. 공부하는 내용은 어려운 대수기하... 그래서 중간까지도 못 따라 듣고 포기상태. 혹시 real singularity 모양에 대해서 한 마디라도 들을 수..

이 페이지는 워드프레스에서 한글과 \(\rm \LaTeX\)을 사용하는 첫번째 시도이며 이를 티스토리와 비교해 보는 시도이기도 하다. 내용은 궁금한 복소해석 2차 미분 형식의 내용을 정리하는 것이다. 이 내용은 영어 위키피디아에서 가져온 것이며 조금 요약해 둔다. 2차 미분 형식(quadratic differential)은 리만면의 해석여접다발의 대칭텐서(제)곱 다발의 절단을 말한다. 이 절단이 자체로 해석적이면 이를 (복소)해석 2차 미분 형식이라고 부른다. 이 절단들의 공간은 타이히뮬러 공간의 여접공간과 같다고 볼 수 있다. 국소적으로는 \(f(z)dz\otimes dz\) 라고 쓸 수 있다. 이 때 이 미분 형식이 복소해석적이라는 것은 \(f(z)\) 가 복소해석적이라는 말이 된다. 해석적 2차 미..

최근에 웹페이지에 수식을 표현해주는 방식에 변화가 생겼다. 지금까지 내가 사용했던 방법은 시스템에 \( \rm\TeX \)이 깔려있는 데에 위키를 설치하고 거기서 \( \rm \LaTeX \) 이 가능하도록 하는 것이었다. 그런데 MathJax라는 것이 생겼네... 어떤 친구가 html(?) 안에서도 글꼴의 위치를 잡아주고 글꼴을 원격으로 받아오는 Java script를 만들어서 텍의 명령을 알아듣도록 해준 것이다. 우선 춉 사부의 가이드를 따라 이 스킨의 head에 한 줄을 첨가하고 돌려본다. (사부의 페이지 링크: http://chof.tistory.com/1 ) 다음 수식이 제대로 보이면 성공하는 것이다. 수식때문에 wordpress의 블로그로 옮길까 하는 것을, 전혀 심각하지 않게(!), 고려하고..

인터넷이 발달하여 전 세계 사람들의 생각이 모두 나에게 오고 또 전 세계로 퍼져 나간다. MIT 대학의 강좌 공개 프로그램인 OCW 사이트에는 이 대학의 많은 강의들이 어떻게 진행되고 있는지를 알 수 있는 자료들이 올라와 있다. 수학에서 대표적인 것은 Gilbert Strang 교수가 수년 전에 했던 선형대수 강의로 30시간 정도의 강의 전체의 동영상이 올라와 있다. 요즈음은 유튜브에도 동시에 공개되는데 거기는 영어 자막까지 들어가 있어서 도움이 많이 된다. 이 강의는 매우 짜임새 있는 강의로 선형대수를 수강할 때 같이 병행하여 들으면 좋을 것이다. 이 사이트를 돌아보던 중 최근에 T. Colding 교수가 학부생을 상대로 한 편미분방정식 강의록을 보았다. 기하학자가 편미분방정식을 강의하는 것은 가끔씩 ..

이번 가을학기부터 UCLA의 Terrance Tao 교수는 대학원 1학년 core 과목인 실해석학(Real Analysis) 강의를 하고 있다. 특히 그의 블로그 홈페이지에 이 강의의 강의록도 올려 놓는다. UCLA는 내가 대학원 시절이 공부한 곳이어서 감회가 따른다. 이 강의는 대학원 수강 번호가 245A이고 245B, 245C로 시리즈를 이루며 대학원 실해석학의 1년 코스이다. 내가 강의를 들은 1979~80년도는 Paul Koosis 교수님이 강의해 주셨는데 매우 concrete한 예와 증명법을 사용한 소위 hard analysis를 들을 수 있었다. 우리나라에서 들은 강의들이 매우 soft했던 데에 비하여 hard analysis는 조금 둔하고 느리다는 느낌이었는데 묘한 것은 이렇게 얼마 안 공부..

며칠 전 트윗에 박부성교수님이 "우리 나라에 제대로 번역된 수학책이 (별로) 없다"고 해서 내 답은 "직접 번역하시오"였는데... 사실 좋은 수학책은 많지만 번역이 나쁜 것도 있고 또 번역되지 않은 것이 대부분이라... 예전에 TeX을 소개하는 글을 쓰면서 그 글 말미에 한글로 된 책(교과서)을 쓰는 것이 중요하다고 언급한 적이 있는데, 사실 책 쓰기가 정말 힘들고 번역을 제대로 하기는 쓰기보다 몇 배나 더 힘들기 때문에 제대로된 번역이 아니더라도 번역을 해 주시는 분들께 감사의 말씀을 드려야 하는 것 같다. 단지 전공도 수학이 아닌 분이 직접 원서를 번역하지도 않고 다른 언어로 번역된 것을 중역하는 일이 흔하다는 것을 어렴풋이 알고 있는 상황에서는 대부분의 번역서들은 번역이라고 부를 수도 없는 상황이다..

러브레터(Love Letter) 내가 본 일본 영화는 손에 꼽는다. 일본을 거의 모르고 영화나 문학에 대하여도 문외한이지만 러브레터를 본 감상은 신선한 느낌이다라는 것이다. 스토리가 너무 간단하다. 너무 간단해서 의도적이리라고 생각한다. 마지막에 도서 카드를 받는 장면을 빼고는 모든 부분이 예측되는(?) 짧은 이야기다. 장면이 예쁘다는 것은 너무 많이 이야기해서 할 말이 없다. 눈이 가득한 장면은 항상 고독감을 동반한 경이로움을 주는 것 같다. 이러한 회화적인 요소와 음악을 제외하고는 볼 것을 찾기가 힘들다는 생각이 든다. 그런 점이 이 영화에서 시와 같은 느낌을 갖게 하는 것 같다. (눈이 뒤덮인 풍경은 시를 쓴 종이 같다. 특히 일본사람들이 잘 쓰는 - 흰 종이에 붓글씨로 드문 드문 쓴 - 시를 보는..

앞 글과 마찬가지로 이남호 교수님의 수필집을 읽고 쓴 것이고 이 또한 장난스럽다. 혼자만의 시간 이남호 교수님의 산문집 "혼자만의 시간"을 거의 안 읽고... 이교수님의 새 산문집 "혼자만의 시간"을 혼자만의 시간에 읽으며 혼자만의 시각으로 바라보고 있다. (이건 "너 자식을 알라"와 무슨 관계인가?) 지난번 책을 읽는데도 꽤 뜸을 들였었다. 한번에 다 읽어버릴 가벼운 내용이 아니어서인가. 다음쪽에 무엇이 나올까 하는 궁금함이 앞서는 책이 아니었다. 오히려 한 글을 읽고 나면 다음 글로 바로 들어갈 수 없게 하는 것이 있었다. 이 책도 그런 것 같다. 그렇지만 "혼자만의 시간"은 그 보다 더 아기자기한 맛이 있는 글과 같이 여겨지고 글들 또한 지난번 책보다 짧아져서 시집을 대하고 있는 느낌이 난다. 이교..

시간은 많이 있으면서도 자주 글을 쓰지 못하는 것은 마음이 바쁘기 때문이라는 말을 한다면 누군가의 말을 베낀 것이라는 생각이 든다. 너무 방치해 두는 것 같아서 예전에 썼던 독후감을 한두 개 올려두려고 한다. 내 홈페이지 위키의 구석에 있는 것이지만, 그리고 정식 독후감이 아닌 장난으로 쓴 글이지만 이 독후감을 읽어본다고 왔다가 독후감에 실망해서 원래 글이나 읽어보자라는 생각이 든다면 뒷걸음질에 뭐 잡는 것이 되겠다. 이 글은 90년대에 이남호 교수님께서 이 책이 출판 되자 내게 한 부 주셨고 이것을 읽고 곧바로 내 홈피에 올렸던 것인데 언제인지는 날자가 없어서 알 수가 없다. ==== 독(毒?) 없는 독후감 이남호 교수님의 산문집 "느림보다 더 느린 빠름"을 조금(!) 읽고... "빗자루 없는 마귀할멈..

학기가 끝나고도 계속 이리 저리 바빠서 꼼짝도 못하다가 7월 19일부터 KIAS가 주최하는 복소/대수기하학 단양 여름 워크샾에 참석하였다. 가족들도 갈 수 있게 해 주어서 감사히도 가족 여름휴가를 때이르게 가게 되었는데 마침 가 보니 단양은 한여름이고 낮기온이 30도를 웃돌고 장마철에 해도 나고 하니 무더워서 정말 피서철이 시작된 때였다. 많이 돌아다닐 예정이었으나 덥기도 하고 공부도 해야 하고 해서 콘도에서 상당시간을 보냈다. 그래도 짬을 내서 부석사에 가서 무량수전을 보고 그 밑의 소수서원도 들리고 했다. 또 단양에서 서는 5일장도 구경했고 마늘도 좀 사왔다. 무량수전은 중.고등학교 교과서에서 사진만 보았던 것을 직접 보게 되었고 소백산 중턱에 있어서 예전 같으면 한 번 가는 것이 큰 일이었겠지만 단..