Beauty of Surfaces 곡면의 아름다움

Q: 저의 궁금증은 수학에서의 확률과는 거리가 있다고 생각합니다. 주사위를 던질때 나올수 있는경우 그 많은 결과를 어떻게 구하는가, 수학에서는 이상적인 주사위를 생각하여 주사위를 던질때 나올수 있는 결과는 단 6가지 로 만든다. 현실에서는 아주 많다. 그리고, 왜 주사위가 모서리쪽으로 꼿힐 경우는 왜 드문가 왜. 주사위를 던질때 왜 각각의 눈이 나올비율은 왜1/6에 가까이 가는가. 로 정리할수 있을 것 같습니다. 한번더 정리하면.. 확률의 2가지 정의는 이러하다. 첫째, 특정 사건후 결과 특정 결과가 일어날거라고 기대할정도는 특정사건후 일어날수 있는 모든 경우의 수를 분모에 특정 결과가 일어날수 있는 방법은 분자에 써 구한다. 둘, 어떤 행위를 반복하면 동전을 던진다는지... 아주 많이 반복하면 일정한 ..

Hitel에 썼던 글입니다. ----------------------------- 함수라는 개념은 간단히 영역의 원소들에게 치역의 원소들을 대응시켜 주는 관계(규칙)이다. 이 관계는 어떤 때는 한마디 말로도 표현될수 있으며, 또 다른때는 일일이 대응관계를 나타내 주기 전에는 다른 방법을 찾기 어려울 때도 있다. 일반적으로 이 관계를 다음으로 나타낸다. y = f(x) 이때 f(x) 는 3x+2 처럼 한마디로 써지기도 하지만 어떤때는 위에 이야기 한것처럼 몇마디로는 쓸수 없다. 그런데, 이런 함수관계는 어떤때는 수식(방정식)이라는 조건으로 정의되기도 한다. 즉 3x + 2y = 5 ------------ (1) 같은 식은 독립변수 x, y 로 이루어진 3x + 2y = f(x,y) 라는 이변수함수가 있을 ..

수학사랑의 질문과 답변 아래 김종욱님이 설명하신 글에 조금만 덛붙입니다. 산술평균을 조금 들여다보면 이런 생각을 한 것 같다고 할 것입니다: 즉, 두 수 x, y를 더해서 x+y 를 구했는데 이것이 두 수 x, y를 사용한 것이 아니라 어떤 한 수 z를 두 번 사용한 것이라면 (다시 말하면 z+z 였다면) 이 z는 어떤 수일까 하는 질문의 답이 산술평균입니다. (이와는 전혀 다른 방법으로 설명하는 수도 있을지 모릅니다.) 1. 이제 덛셈이 아니라 곱셈에 대하여 같은 방법으로 생각하여 보면 기하평균이 나온다는 것을 알겁니다. 혹시 세 수에 대한 덛셈은 x+y+z=u+u+u인 u를 생각하면 세 수의 평균이 나오지요... 세 수에 대한 곱셈을 생각하면 xyz=u^3 에서 u=(xyz)^(1/3) 입니다. 2...

수학사랑의 라디안 논쟁이라는 글에 대한 답입니다. ------------------------------ 수학사랑에 질문에 대한 답변 선생님의 의견을 잘 읽어 보았습니다. 약간 혼란스러운 점이 있지만 대체적으로 선생님의 의견에 공감하는 바입니다. 단지 아래 오뎅/조개님의 말씀과 같이 어려운 부분이 있는 점에 또한 동의하며 몇 가지 말씀을 덧붙입니다. 우선 오뎅님의 말씀과 중복되지만 다시 한번 짚고 싶은 것은 현행 교육과정의 교과서 분량은 이러한 역사적 사실을 동기로 삼는 설명을 하기에는 턱없이 부족합니다. 7차 교육과정에서 교과서 분량의 상한선을 많이 높였지만(아마 약 1배 반 정도가 아니었나요?) 이정도로는 이러한 설명을 넣을 수가 없습니다. 물론 라디안의 설명만을 넣는다면 몇 쪽 더 쓰면 되겠지만 그..

이 글은 예전에 하이텔에 논쟁이 되었을 때 쓴 글 가운데서 발췌한 것입니다. 조금 자세한 것은 이곳에서 찾아보세요. ------------------------------- 문제는 중학교 수학에서 나오는 0.999... 라는 무한소수가 1과 같은가 정확히 같지는 않은가라는 논쟁에 있습니다. 이 논쟁은 이 표현의 뜻을 정확히 이해하지 못하는데서 나오는 것으로서 잘못된 수학교육이 야기하는 혼동의 대표적인 예의 하나입니다. ------------------------------- 그동안 계속된 논쟁의 일부를 읽어보고 이 글을 씁니다. 아래 두분의 논쟁을 보면 수학의 여러가지 면이 들어나고 있으며 또한 수학과 수학 밖의 학문과의 관계도 보입니다. 이러한 문제는 수학의 여러 측면을 혼동하기 때문에 생긴다고 봅니다..

수학사랑의 질문과 답변 > 그러니까 2x^2y와 3x^2y의 최소공배수가 6x^2y가 아닌 x^2y > 라면요, 배수의 개념이... 그러니까 2x^2y에 정수배를 한것이 > 이것의 배수가 아니던가요...그치만 최소 공배수를 x^2y라고 > 하면... 에휴~~ 이게 왜 7차 교육과정에서는 바뀌었을까요? > 6차때만 해두... > 제가 설명드렸던 것은 다음과 같습니다. (1) 다항식의 계수를 정수만을 쓰기로 정한다면 2x^2y와 3xy^3의 최소공배수는 6x^2y^3이라고 해야 합니다.(2) 다항식의 계수를 유리수나 실수를 쓰기로 정한다면 2x^2y와 3xy^3의 최소공배수로는 x^2y^3이라고 해도 됩니다. 왜냐하면 (x^2y^3)/(3xy^3)=(1/3)x가 되어 잘 나누어 떨어지기 때문입니다. 이 때는..

이 글은 수학사랑에 올렸던 글을 옮긴 것입니다. 수학사랑에 한효관님이 쓴 글에 대한 답 형식으로 궁금님의 질문에 대답한 것입니다. 수학사랑에는 한지호라는 필명을 사용하고 있습니다. ----------------------------------------------------------------- 궁금 wrote; > 모든 유리수는 순환소수로 나타낼 수 있다. > > 위의 명제는 0때문에 거짓으로 알고 있습니다. 그런데, > 최근에 어떤 학교의 선생님께서 참이라고 말씀을 하셔서요. > 혹시 7차교육과정에서 바뀐 것은 아닌가요? 이 질문은 다음과 같은 질문과 함께 여기 게시판의 단골메뉴인 것 같습니다. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%다음 중 순환소수가 아닌 것은?..

수학을 가르치며 느끼는 몇가지를 말해보고자 합니다. 두서없는 말이 되겠지만 도움이 되었으면 합니다. 여기 말하는 것은 이미 모든 사람이 알고 있는 사실에 불과하면서도 또 확실히 느끼지 못한다고 보입니다. 여기서는 수학을 이야기 하지만 일반 학문에 모두 적용될 것입니다. > 보통은 고등학교에서 수학을 배우며 수학은 알려진 사실을 잘 기억하고 효율적으로 정리하여 문제에 적용하는 것으로 느낍니다. 이것은 틀리는 생각은 아니지만 생각해보아야 될 부분이 많이 있습니다. 특히 대학에서 공부를 하면서 이것으로는 힘들구나 하는 생각이 많이 들리라고 봅니다. 수학은 문제를 푸는 방법을 익히는 것임에 틀림이 없습니다. 그러나 사람들은 고교 시절의 방법에 너무 매달려 그릇된 방법을 쓰고 있습니다. 한가지만 생각해 보지요. ..