수학을 가르치며 느끼는 몇가지를 말해보고자 합니다. 두서없는 말이 되겠지만 도움이 되었으면 합니다. 여기 말하는 것은 이미 모든 사람이 알고 있는 사실에 불과하면서도 또 확실히 느끼지 못한다고 보입니다. 여기서는 수학을 이야기 하지만 일반 학문에 모두 적용될 것입니다.
<< 수학을 공부하는 법 >>
보통은 고등학교에서 수학을 배우며 수학은 알려진 사실을 잘 기억하고 효율적으로 정리하여 문제에 적용하는 것으로 느낍니다. 이것은 틀리는 생각은 아니지만 생각해보아야 될 부분이 많이 있습니다. 특히 대학에서 공부를 하면서 이것으로는 힘들구나 하는 생각이 많이 들리라고 봅니다.
수학은 문제를 푸는 방법을 익히는 것임에 틀림이 없습니다. 그러나 사람들은 고교 시절의 방법에 너무 매달려 그릇된 방법을 쓰고 있습니다. 한가지만 생각해 보지요. 예를들어 고등학교에서 미적분을 배울때 문제의 유형에 따라 수많은 문제를 풀어보고, 유형을 정리하고, 그것도 모자라 이런말이 나오면 이런것을 생각해라 하고 공식같은 격언들을 외웁니다. 그러나 대학에 오면 그런 "친절한" 강의는 볼수가 없습니다.
왜일까요? 한가지 사실로 명백해집니다. 고교 미적분에서 우리가 배워서 쓰는 사실(정리)들은 불과 몇개 입니다. 그러나 대학에서는 (예를들어 선형대수에서) 나오는 정리의 수가 수십개에서 백여개에 이릅니다. 고교에서 1-2년간 몇개의 정리를 어떻게 쓰는가를 정말 잘 배운셈인데 정리가 몇십개내지 몇백개로 되면 어떻게 해야될까요? 이제는 모든 경우를 다 해보고 외운다는 것은 불가능합니다. 고등학교에서는 푸는 방법을 외우면 됐지만 이제는 푸는 방법을 이해하지 않으면 안됩니다. 물론 한가지를 이해하는데는 외우는 것보다 훨씬 많은 시간과 노력이 듭니다만 한가지라도 이해하면 그와 관련된 많은것은 같이 이해할수 있지요. 따라서 한두가지를 이해하는 것은 효율이 낮지만, 많아질수록 이해하는것이 효율이 높아진다는 것을 알수 있지요.
그러면 공부하는 방법도 바뀌어야 됩니다. (이것은 시작 부터 이렇게 하는 것이 옳지만 규격화된 대학입시에서 효율을 높이려면 바꾸기 쉽지 않습니다.) 강의를 그냥 들어서는 이해되지 않습니다. 이것은 외우는 방법일 뿐인데, (고등학교때에 비해) 너무 많은 분량이어서 외워서는 이해가 되지를 않지요. 그러면 이해한다는 것은 무엇인가? 여러분이 잘 이해하는 것(국민학교 산수 같은 것들)을 생각해보면 알수 있지만 어떤것을 잘 이해하면 그 사실을 기억하는 것 뿐만 아니라, 그 사실이 왜 성립하는가를 아는 것이지요. 이 말도 좀 애매 모호하지요. 어떤 사실이 왜 성립하는지를 이해하는 것은 그 사실이 어떤때 성립하지 "않는지"를 잘 아는 것이라 할수 있습니다. 예를 들어 자동차가 어떻게 움직이는지를 잘 아는 것은 왜 연료가 없으면 안움직이는가? 왜 윤활류를 안치면 고장이 잘 나는가? 등등 모든 예외를 알 때 입니다. 그냥 움직이는 원리를 아는 것은 시작일 뿐이라는 것을 알수 있지요.
따라서 이상적인 강의는 서로의 토론에서 나옵니다. 우선 문제가 주어지고 그것을 풀어나가던가, 어떤 사실에 대하여 생각해보는 것입니다. 그 다음에 제기되는 의문을 해결해나가면 그 문제나 사실을 정말로 잘 이해하게 됩니다. 이때 제기되는 문제는 바보같은 질문일수록 좋지요. 여러가지를 생각하게 해 주니까. 또 그러는 동안에 제대로 생각하는 방법도 배우고요. 사실 바보같은 질문일수록 대답이 쉽지 않다는 것을 잘 알겁니다. (그러나 지금 당장 강의실에서 그렇게 할수 없으리라는 것은 당연하지요.)
처음에는 쉽지 않을 것입니다. 문제가 있어도 자기 혼자는 거의 답을 알수가 없으니까요. 금방 포기하기가 쉽지만 많이 물어보고 또 물어보는 사람에게 아는 것을 열심히 가르쳐 주다 보면 금방 터득할수 있습니다. 수학이 어렵다고 생각하는 분이 많겠지만 순서대로 단계적으로 이해하면 수학보다 더 쉬운것은 없습니다. 이것은 여러분이 "아는" 수학을 잘 생각해 보면 정말 쉽다는 것에서 잘 알수 있습니다. 이해만 하면 어떤 수학이던 그렇게 쉬워집니다.
정말 두서없는 글이 되었군요. 여러분의 공부에 도움이 되기를 바라면서...
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