준용이가 고등학생 문제 풀어주다가 \( 2 \times 2 \) 행렬의 \( n \) 승 멱이 가지는 성질을 발견했다고 해서 증명을 어찌하는가 생각해 보았는데... 아마 이미 많은 사람이 알고 있겠지만... TeX을 사용해서 이 블로그에 쓸 수 있으니까 오랜만에 한 번 써보자. 근데 AMSTeX 명령도 듣나? 문제는 \( A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) 라고 하면 \( A^n \) 의 두 entry에 대해서 \( a_{12}:a_{21}= b:c \) 라는 것이다. \[ A^{n-1}=\begin{pmatrix} e & \alpha b \\ \alpha c & f \end{pmatrix} \] 라고 하자. 그러니까 수학적 귀납법을 써서 \( A^{..