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한 두 주일 전에 미국에서 소포가 왔다.

미국에 주문했던 중고책 몇 권이 들어 있었다.

이 책은 amazon이나 alibris를 통해서 찾아 주문했었다.

이 가운데 한 권의 책은 어딘가에서 좋은 책이라고 해서 주문해 보았다.


제목은 Calculus of Variations이고 Gelfand와 Fomin의 책이다.



이 책은 아마도 20세기 중엽에 중요한 역할을 했을지도 모르는 책이고 이보다 조금 일찍 구입한 Lanczos의 Variational principles of mechanics라는 책도 여러 군데서 언급하는 유명한 책이다. 이 책은 수학의 이론 부분에서 잘 해설한 조금은 짧은 책이라고 하겠지만 Lanczos는 응용을 염두에 두고 쓴 책이라고 보인다.

(요즘 Springer의 Grundlargen? 시리즈에서 나온 Calculus of Variations 책으로는 두꺼운 2권짜리 책으로 순수이론을 총망라한 편미분방정식 책이 있다.)


Lanczos를 보면서 느끼는 점은 20세기 중엽의 책으로 보기에는 상당히 편안하게 쓰여있고 내용도 깊게 들어가지 않는 듯하다. 물리적인 문제도 들고 계산도 보여주면서 나가서 기초적인 변분학 내용을 익힐 수 있게 쓰여져 있는 듯하다. (아직 한 번 들쳐본 정도라서 잘은 모른다.) 이 사람이 쓴 Applied Mathematics 책도 이와 비슷하게 너무 이론적인 것에 치우치지 않았다. 그래서인지 이 책이 여러 공학자, 물리학자 등에게 읽히고 그런 논문에 refer되는 것 같다.


이렇게 구입하는 책들 가운데 상당부분은 미국의 지방 대학 도서관이나 public library에서 소장하고 있던 것을 방출한 것이다. (Released 도장이 찍혀 있는 적법하게 방출된 copy이다.) 더 이상 둘 곳이 없고 읽는 사람도 없다고 생각되어서 방출한 것일 것이겠지 싶다.


그런데 우리나라 입장에서 생각해 보면 우리는 이런 책이 꼭 필요하다. 현재 산업과 기술이 발전하는 단계에 있는 우리 수준에는 초보적인 연구 기반을 구축할 때라고 보인다. 비록 S사가 세계적인 상품을 생산하고 있지만 그 뒤를 받치는 기초적 연구는 아직 초보단계이다. 이럴 때 꼭 필요한 수학적 지식은 이런 책에 들어있는 것처럼 조금은 낡은 그리고 조금은 쉬운 수학일 것이다. 그리고 공대에서 공학을 공부하는 사람들이 이런 이론을 알아야 하겠지만 분명히 제대로 배우고 있을 리가 없다. 공대 교수님 중에 이런 수준의 강의를 제대로 할 수 있는 분은 많지 않고, 수학과에 와서 듣지도 않으니까... 


선진국은 필요 없다고 버리지만 우리는 꼭 필요해 보여서 버리는 책을 사고 있는데, 사실 이런 것이 제대로 기반이 되려면 우리 말로 쓰여져 있어야 할 것이다. 다시 번역 내지는 교과서 논리로 돌아가게 되겠지만 이런 것들을 얼마나 accessible한 형태로 만들어 두는가가 다음세대의 발전을 위해서 중요할 것이다. Calculus of Variations 없이 응용수학이 나아갈 수 없을것이고, 지금은 그럭저럭 해나가고 있지만 조금 있으면 산업체에서 이런거 잘 하는 사람 없나 하고 찾는 것이 당연해 보인다. 우리나라에 준비되지 않으면 이런 것은 외국 사람을 불러서 시키는수 밖에 없는데, 지금 교과부의 생각이 이런 것이라면, 글쎄 과연 이런 식으로 기반되는 이론을 얼마나 받쳐줄 수 있을지도 모르겠고, 결국 우리나라에는 이 결과로 남는 end 기술만 있고 이를 개발하는 능력은 영원히 정착하지 못할지로 모른다는 생각이 든다. 


늦었어도 빨리 대비하는데는, 특히 현재의 부족한 인력으로 감당할 수는 없으니 지금 공부하는 세대가 빨리 진입할 수 있게 하려는데는, 쉬운, 하지만 핵심을 짚는 책이 필수이다. Gelfand와 Fomin의 책은 이런 것을 할 수 있게 쓰여진 듯하다. 응용문제는 별로 없지만 본론의 핵심이 무엇인지를 쉽게 쓰고 있다. (러시아의 수학 책의 특징이라고 하겠다.) 이런 것과 Lanczos와 같은 이론 문제 해설서 정도를 가지고 있으면 어떤 문제집을 가지고와도 해결할 수 있는 준비가 되지 않을까?



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  • 박상빈 2012.05.03 02:39  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    우리나라도 이제 설계도 받아서 대충 해석해서 짓는 게 아니라 고유의 원천기술을 개발할 수 있어야 하는데 가슴이 아픕니다. 쉘이나 GE는 라이센스 팔아서 앉아서 돈 버는데 우리나라는 서로 제 살 깎아먹으면서 플랜트 수주하고 파견나가서 고생은 고생대로 하고... 꼭 필요하다고 생각합니다. 원천 기술, 라이센스(쓸모 있는)....

    • gromob 2012.05.05 12:29  댓글주소  수정/삭제

      전반적으로 정책입안자들이 너무 급합니다. 예전 (아마도 제가 박사를 받고 들어온지 얼마 안됐을 때인 1990년 경)에도 수학은 필요하면 외국사람을 불러 쓰면 된다고 생각하는 윗분들이 있다고 들었습니다.

      이분들 생각은 아마도 수학은 투자해서 그 결과를 얻어내는데 사람은 많이 필요하고 시간은 오래 걸리니까 그렇게 생각할 수도 있겠지만 하고 넘어갔는데, 요즘은 수학 (응용수학)이 곧바로 산업체에 쓰이므로 이렇게 넘어갈 수가 없습니다.

      특히 수학은 워낙 넓어서 수학자가 많이 있어야 문제를 풀 수 있는 사람도 생기지만, 반대로 수학자를 양성하는데는 인력양성에 드는 비용 외에는 실험실이나 그 밖의 돈 많이 드는 것들이 필요없기 때문에 굉장히 효율적인 투자라고 생각되기도 합니다.

      아마도 정책입안자들은 이런 것을 잘 모르고, 이를 보좌하는 사람들 중에 수학자가 없는 것이 문제일 것이라고 생각됩니다.

  • 박상빈 2012.05.05 22:25  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    현재 저는 새로운 형태의 석탄화력발전연구를 하는데 수학없이도 해석도 잘하고 논문도 쓰고 있습니다. 하지만 남들이 하지 않았던 논문주제나 연구주제가 떠오르면 앵무새가 된 기분이라고나 할까요? 앵무새가 따라하는 건 잘하지만 자신의 생각을 표현하지는 못하잖아요. 문제는 앵무새라도 SCI논문을 쓸 수 있고 발전소를 지을 수 있다는 거에요. 하지만 앵무새가 사람이 될 수는 없죠.
    앵무새는 웁니다 ㅠ.ㅠ

  • 박상빈 2012.06.09 19:02  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    원서는 확실히 아마존에서 구입하는게 나은 것 같습니다.
    교보문고에서 파인만의 강의 3권세트를 21만원에 파는데, 아마존에서 사니 배송료 합쳐서
    9만 5천원에 살 수 있었습니다. ;;;

Leibniz의 Variational Principle

Juergen Jost의 강의록 Harmonic maps between Riemannian Manifolds의 첫 section에 있는 글을 옮깁니다.
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A Short History of Variational Principles

Among the first persons to realize the importance of variational problems and the physical significance of their solutions was G. W. Leibniz (1646-1716). In his work, however, mathematical and physical reasoning was closely interwoven with philosophical and theological arguments. One of the aims of his philosopy was to solve the problem of theodizee, i.e. to reconcile the evil in the world with God's goodness and almightiness.
Leibniz' answer was that God has chosen from the innumerable possible worlds the best possible, but that a perfect world is not possible. (This infinite multitude can only be conceived by an infinite understanding, which provided a proof of the existence of God for Leibniz.)
This best possible world is distinguished by a pre-established harmony between itself, the realm of nature, on one hand and the heavenly realm of grace and freedom on the other hand. Through this the effective causes unite with the purposive causes. Thus bodies move due to their own interal laws in accordance with the thoughts and desires of the soul.
In this way, the contradiction between the predetermination of the physical world following strict laws and the constantly experienced spontaneity and freedom of the individual is removed. The best possible world must here obey specific laws since an ordered world is better than a chaotic one.
This proves therefore the necessity of the existence of natural laws.
The contents of the natural laws, however are not completely determined as is the case for geometric laws but are only determined in a moral sense, since they must satisfy the criteria of beauty and simplicity in the best of all possible worlds. This leads Leibniz even to variational principles. This is because if a physical process did not yield an extreme value, a maximum or minimum, for a particular energy or action integral, the world could be improved and would therefore not be the best possible one.
Conversely, Leibniz also uses the beauty and simplicity of natural naws as evidence for his thesis of preestablished harmony. (The notion that we live int the best possible world was frequently rejected and even ridiculed by subsequent critics, in particular Voltaire, on account of the apparent flaws of this world, but Leibniz' point that a perfectly good world is not possible was beyond reach of these arguments.)

Leibniz, however, did not elaborate his argument concerning variational principles in his publications, but only in a private letter. Thus, it happened that a principle of least (and not only stationary) action was later rediscovered by Maupertuis (1698-1759), without knowing of Leibniz' idea.
When S. Koenig (1712-1757) then claimed priority for Leibniz on account of his letter that he was not able to show however to the Prussian Academy of Sciences (whose president was Maupertuis) this led to one of the most famous priority controversies in scientific history in which even Voltaire, Euler, and Frederick the Great became involved.
It was also pointed out that Maupertuis' principle of least action should be replaced by a principle of stationary action since physical equilibria need only be stationary points but not necessarily minima of variational problems.



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