Beauty of Surfaces 곡면의 아름다움

(이 글은 1999년도 수학사랑 마지막 호에 실렸던 것입니다. 수학사랑에는 이 글을 조금 줄여 편집된 내용으로 실렸습니다.) 19991015 수학을 공부하는 사람들은 수학을 좋아한다. 수학을 이해하는 사람들에게 수학은 무한한 매력을 가지고 있다. 이러한 수학을 공부할 수 있다는 것은 대단한 행복이다. 그런데 우리 나라에서 수학을 공부하는 사람들은 그리 행복한 것 같지 않다. 열악한 환경에서 힘든 공부를 마치고 보면, 자신이 공부한 것을 쓸 곳을 찾기 힘들고, 운이 좋은 경우에도 주위의 무지와 잘못된 정책과 엎치락뒤치락하다 보면, 내가 무엇을 잘못하고 있는 것인가 라고 생각할 때가 자주 있다. 선진국의 훌륭한 예를 많이 보면서, 또 우리와 비슷한 사고방식을 가지고 있거나 우리와 비슷한 상황에 있는 나라들도..

텐서란 앞에서 말했던 것 처럼 이미 가지고 있는 개념을 수치적으로 표현할 때 꼭 겪는 복잡함을 이해하고 이에 대하여 말하는 방법입니다. 수학에서는 단계적으로 다음과 같이 풀어져 있습니다. 그 이야기 전에 우선 다변수 미적분학(적어도 2변수)과 선형대수(적어도 행렬과 행렬식)의 이야기를 들어보았어야 합니다.(사실 들어보는 정도로는 안됩니다.) 리만기하학을 배우려는 분이면 당연히 아시겠지요.(적어도 안다고 생각하시겠지요.) 우선 대수적인 텐서는 벡터공간 V 하나안에서의 이야기입니다. 이 때 텐서는 V 위에서의 벡터들의 곱의 일종을 말합니다. 이 곱은 보통 알고 있는 곱들을 포함하는, 더 일반화된 개념으로서 우리가 보통 곱셈이 갖고있다고 생각하는 최소한의 조건만을 가지는, 가장 일반화된 곱셈입니다. (이에 대..

하이텔의 글입니다. -------------------------------- 같이 풀어 봅시다 란에 텐서에 대한 이야기가 나왔다. 텐서? 텐서가 무엇이길래 (나를 포함해서) 이토록 많은 사람들에게 고통을 주는 것인가?......??? 여러분이 말하는 텐서는 내가 보는 바로는 허깨비일 뿐이다. 라고 한다면 무슨 헛소리인가 하겠지만, 글쎄, 그럴듯 하다고 할수도 있겠다. 텐서를 한마디에 또는 한번 이야기에 설명하는 것은 불가능하다. 무엇보다도 그 많은 복잡한 공식과 계산들은 당연히 책을 보고 배워서 외워야 할것이다. 문제는 텐서를 보면서 무슨 생각을 하여야 하는가이다. 이를 잘 이해하려면 정말 쉬운 경우를 예로 들지 않으면 안된다. 그러나 설명을 해 보기 전에, 여러분은 물론 선형대수를 공부했기에 텐서를 ..

수학사랑의 라디안 논쟁이라는 글에 대한 답입니다. ------------------------------ 수학사랑에 질문에 대한 답변 선생님의 의견을 잘 읽어 보았습니다. 약간 혼란스러운 점이 있지만 대체적으로 선생님의 의견에 공감하는 바입니다. 단지 아래 오뎅/조개님의 말씀과 같이 어려운 부분이 있는 점에 또한 동의하며 몇 가지 말씀을 덧붙입니다. 우선 오뎅님의 말씀과 중복되지만 다시 한번 짚고 싶은 것은 현행 교육과정의 교과서 분량은 이러한 역사적 사실을 동기로 삼는 설명을 하기에는 턱없이 부족합니다. 7차 교육과정에서 교과서 분량의 상한선을 많이 높였지만(아마 약 1배 반 정도가 아니었나요?) 이정도로는 이러한 설명을 넣을 수가 없습니다. 물론 라디안의 설명만을 넣는다면 몇 쪽 더 쓰면 되겠지만 그..

이 글은 수학사랑에 올렸던 글을 옮긴 것입니다. 수학사랑에 한효관님이 쓴 글에 대한 답 형식으로 궁금님의 질문에 대답한 것입니다. 수학사랑에는 한지호라는 필명을 사용하고 있습니다. ----------------------------------------------------------------- 궁금 wrote; > 모든 유리수는 순환소수로 나타낼 수 있다. > > 위의 명제는 0때문에 거짓으로 알고 있습니다. 그런데, > 최근에 어떤 학교의 선생님께서 참이라고 말씀을 하셔서요. > 혹시 7차교육과정에서 바뀐 것은 아닌가요? 이 질문은 다음과 같은 질문과 함께 여기 게시판의 단골메뉴인 것 같습니다. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%다음 중 순환소수가 아닌 것은?..