Beauty of Surfaces 곡면의 아름다움

코로나가 한창일 때 은퇴를 해서 몇 해 꼼짝도 못했다. 작넌에 좀 괜찮아 보여서 가을에 유럽 여행을 했다. 이때는 유럽을 잘 아는 분을 모시고 갔다 왔다. 덕분에 현지에서 검색하면서 다니는 것만으로 충분히 잘 여행을 했다. 지난번 여행은 이탤리 중에서도 투스카나를 여행하고 마지막에 로마를 간략히 봤다. 이때의 기록은 나중에 따로 올려 보자.  올 봄에 다시 유럽에 갔다. 이번에는 잘 아는 분 없이 가는 것이었다. 보통 어떤 블로그의 여정이 괜찮아 보이면 이를 따라서 여행을 계획하는 것이 편하다는 것을 알지만 이번에는 그렇게 하지 않았다. 대신에 지난 한해 동안 세간의 화제가 된 GPT를 사용해 보았다. 여행 계획을 짜면서 인터넷에서 블로그와 카페에 들어가 봤지만 단편적인 정보가 흩어져 있어서 대부분 감만..

작년에 맥의 OS를 업글했더니 (13.4) shell이 bash에서 zshell로 바뀌었다. cshell, zshell은 옛날에 linux에서 써 보고 안 써 본 것이라 (사실 shell 자체를 별로 관계하지 않았더라서) 뭔가 에러가 나는데 그냥 뒀었다. 최근에 python에서 뭔가 돌려보려고 하는데 jupyter notebook에서 패키지를 부르면 moniforge의 conda 환경에 설치된 패키지를 못찾는다. 얼핏 구글링을 하다 보니 해결책이 있기는 있어서 여기 적어둔다. 이유는 아마도 miniforge를 설치할 때는 bash였는데 zsh로 바뀌니 설정이 모두 따라오지 못한 듯한데 그렇다고 miniforge부터 밀어버리고 싶지는 않아서 미적대고 있었다. 방법은 jupyter notebook에게 어떤 ..

작년부터 피아노를 좀 많이 듣는다. 근래 우리나라에 뛰어난 피아니스트가 많이 나와서 좋은 연주를 듣는 일이 많다. 유튜브는 음악 감상에 큰 역할을 한다. 최근에 반 클라이번 콩쿠르에서 대상을 차지한 임윤찬은 그 중에도 눈과 귀를 사로잡는다. 젊기때문만은 아니다. 들어본 중 가장 명료한 음을 들려주고 또 음악도 살아있는 느낌을 준다. 어떻게 변해나갈지 궁금하다. 지난해와 올해 초 유럽 투어가 있었나본데 연주에 대한 프랑스 언론의 평이 좋다고 누군가 유튜브에 올렸다. 아마 잘 썼겠지만 최근에 각광을 받는 DeepL을 시험해보느라 몇 가지 번역을 해 보고 있는데 이 평론 기사도 번역해 봤다. 음악은 이론을 아는 것이 전혀 아니라서 아마도 음악 용어겠지 싶은 것도 제대로 용어를 사용해 번역하지는 못한 것 같다...

우연히 Roger Penrose가 쓴 책 The Road to Reality를 보게 됐다. paperbound로 된 두꺼운 책이라 잠시 빌려 놓고 언제 읽어볼 수 있을까 생각하다가 오늘 잠시 서문을 봤는데 수학 공식을 쓰지 않으려는 노력을 하지 않기로 했다고 써있다. 그러니까 그냥 수학으로 설명한다는 말 같아서... 알라딘, 교보 등의 책방에 들어가니 한글 번역도 있다. 누가 이런 책을 번역하지 싶지만 정말 힘든 일을 했다고도 생각되고 여기 나오는 수학을 다 아는지도 궁금하다. 어떤 의미에서 이 내용의 일부분이 내 전공이지만 나도 잘 모르는 부분이 많은데... 하지만 책에 대한 평에 보니 사람들이 자연의 실체를 수학으로 설명해서 무슨 말인지 하나도 모르겠다고들 썼다. 어떻게 보면 당연한 반응일지도 모른다..

페북을 통해서 다음 기사를 보게 되었다. 자세히 읽어보지는 않았지만 그리고 번역에는 빠진 부분도 있는 듯하지만 (생략이라 표시된 부분이 있다)... 여기서 이야기하는 사항에 한 두 마디 첨언을 한다. 원글:https://amp.ft.com/content/19d90308-6858-11ea-a3c9-1fe6fedcca75일부번역:https://m.clien.net/service/board/park/14737544?od=T31&po=0&category&groupCd&fbclid=IwAR2vEHgcmBztRdA62dpvd91ABY6xM8Tpcp_5JtHL9E5L6EBe9b4WuT7Pwr4 이 기고자의 평가에서 우리나라가 대응이 잘 되는 이유로 몇 가지를 들고 있으며 확산 방지에 대한 시민의 자발적 참여가 중요하..

* 오래 전에 번역했던 글을 옮긴다. 원래 나의 홈페이지에 있었는데 사정상 홈페이지가 변경되고 글을 옮겨두지 못했다. 후카야 교수의 허락을 받은 번역은 아니다. 이 것을 보고 후카야 교수의 글을 읽는 사람이 많이 생겼으면 한다. 이 책은 일본의 젊은 수학자(기하학자)인 후카야 켄지 교수가 쓴 책을 번역한 것이다. 이 책의 번역을 써 두는 것은 우선 내가 읽고 싶기 때문이다. 여러번에 걸쳐서 읽고 싶은 책이지만 일본말을 모르는 나로서는 원서를 두 번씩 사전을 찾아가며 읽을 수는 없다. 그래서 이렇게 번역한 것을 적어두기로 한다. 혹시 일본말을 모르는 사람들이 후카야 교수의 생각을 접할 수 있는 기회가 된다면 더할 나위가 없을 것이다. 수학자의 시점(視点)후카야 켄지(Fukaya Kenji) 머리말 이 책은..

페친분을 통해 읽게 된 어떤 글에서 이 분야 박사 한 분이 미래의 인공지능에 대하여 말씀한 것이 있다. 미래에는 인공지능을 모든 사람이 사용하게 될텐데 모두 수학을 공부할 수 없을 것이고 인공지능은 누구나 사용할 수 있게 되어서 어려운 수학공부는 필요 없고 인공지능을 활용해서 자신이 하는 일, 또는 사업에 어떻게 활용할지를 공부해야 한다는 것이다. 특히 인공지능들은 지금과는 달리 (마치 통계패키지처럼) 바로 쓸 수 있게 만들어질 것이기 때문에 활용이 가장 중요하다는 것이었다. 우선 인공지능의 활용이 가장 중요하다는 점에는 이견의 여지가 없다. 사용할 것이 아니면 뭣하러 배우겠는가? 하지만 위의 견해는 한 가지 가정을 하고 있다. 즉 인공지능이 가르쳐주는 것을 이해하는 것이 어렵지 않을 것이라는 점이다. ..

내 페북 친구중의 한 분이 쓰신 글을 읽고 생각해 본다. 제목은 "중고등 수학의 기형성"이고 몇 가지 문제와 해법을 제시하셨다. 이분의 문제제기는 너무 타당하고 오랜 동안의 문제이지만 젊은 분의 생각은 근래의 경험만으로 결정되기 쉬워서 몇 가지 반론 아닌 반론을 써서 이 분 글을 지지하려 한다. 1. 첫째 문제 제기는 고등학교 문제들이 미적분 일색이지만 뉴턴과 상관없이 수학적 내용만 있다는 것이다. 맞다. 원래 만들어 놓았던 고등학교 교육과정과 거기서 물어볼 수 있는 문제를 너무 제한시켜서 원래 목적과의 연계는 완전히 끊어졌다. 기술된 방식이 현실문제와 연관 없는 방식이라고 썼지만, 문제는 원래 교과서(예를 들어 3차 교육과정)를 봐야 한다. 당시는 물론 지금도 교과서 분량을 크게 하지 않아야 하는 제약..

조건희 군이 메일로 보내느라 앞 뒤에 인사가 있는 것은 빼고 본문만 옮겨 놓습니다. 개인적으로 근래에 sub-riemannian geometry에서 미분기하의 문제들을 확률론으로 접근하는 게 명확히 보여서 참 매력적이라고 생각하고 보고 하나하나 관련된 도구들을 본격적으로 공부해나가기 시작한 단계입니다.제 개인적으로는 확률론의 도구들이 기하학적인 대상들을 이해하는 요긴한 도구임을 알려주는 페이퍼 중 하나는 Atiyah-Singer theorem을 확률론으로 증명한 게 아닌가 싶습니다. [1] 제가 현재 이해하는 선에서는 sub-riemannian geometry는 미분다양체의 탄젠트-번들의 부분-번들(sub-bundle)에 대한 정보만 들고있는 경우, 부분-번들에 bracket-generating cond..

그래서 기하학이란 무엇인가? 앞에서 한 이야기에서 여기 저기 기하학이 나타나지만 기하학이 순수하게 도형만을 써서 기하를 한 것은 논증기하학 뿐이다. 당연히 데카르트를 지나면서 가하학은 좌표를 사용하게 되었고 미분가능한 함수를 사용하는 것은 당연하다. 그러니까 당연히 선형대수와 미적분학을 사용한다. 물론 앞에서 이야기한 편미방을 풀어야 할 때는 해석학도 많이많이 사용한다. 그러니까 기하학이란 무엇인가? 요즘은 대부분 기하학이란 미방을 풀어서 또는 그 밖의 방법으로 기하학적 대상을 구성하는 것이다. 아니면 주어진 기하학적 대상의 성질을 여러 해석학적 방법으로 연구해서 그 대상의 위상적 성질을 발견하는 것 정도로 생각한다. 꼭 말하고 싶은 미분기하학의 기초적 이론은 그 출발을 미적분에 둔다. 그 밑에는 수렴을..