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운영자의 개인적 생각을 모아 두는 곳입니다.

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  • 챗 지피티가 바꾸는 세상 챗지피티(chatGPT)가 나오고서 세상이 정말 빨리 바뀐다. 코로나가 세상을 잠시 멈춰놓은 동안에 슬며시 나타났는데 지금은 코로나 만큼이나 우리 일상을 바꾸고 있다. 어제 신문 기사이다.https://news.sbs.co.kr/news/endPage.do?news_id=N1008052053 "챗GPT 안 썼다. 억울하다"…AI 역설"챗GPT를 사용한 적이 없는데 인공지능 생성률이 70%가 나왔어요. 안 썼다는 것을 어떻게 증명해야 하나요?" 서울 한 대학 사회학과 재학생 오 모 씨는 지난 1일 이렇게 말하며 황당해했습니다.news.sbs.co.kr 너도 나도 챗지피티를 사용하고 있고 학교 숙제도 챗지피티를 써서 하는 것은 이상하지 않다.고등학교 수준의 수학 문제를 내 컴퓨터에 깔아 놓은 소위 local.. 공감수 0 댓글수 2 2025. 4. 7.
  • 유럽 여행을 계획했다 코로나가 한창일 때 은퇴를 해서 몇 해 꼼짝도 못했다. 작넌에 좀 괜찮아 보여서 가을에 유럽 여행을 했다. 이때는 유럽을 잘 아는 분을 모시고 갔다 왔다. 덕분에 현지에서 검색하면서 다니는 것만으로 충분히 잘 여행을 했다. 지난번 여행은 이탤리 중에서도 투스카나를 여행하고 마지막에 로마를 간략히 봤다. 이때의 기록은 나중에 따로 올려 보자.  올 봄에 다시 유럽에 갔다. 이번에는 잘 아는 분 없이 가는 것이었다. 보통 어떤 블로그의 여정이 괜찮아 보이면 이를 따라서 여행을 계획하는 것이 편하다는 것을 알지만 이번에는 그렇게 하지 않았다. 대신에 지난 한해 동안 세간의 화제가 된 GPT를 사용해 보았다. 여행 계획을 짜면서 인터넷에서 블로그와 카페에 들어가 봤지만 단편적인 정보가 흩어져 있어서 대부분 감만.. 공감수 12 댓글수 10 2024. 9. 10.
  • Mac M1 zshell + miniforge env에서 jupyter notebook이 설치한 패키지를 못찾을 때 작년에 맥의 OS를 업글했더니 (13.4) shell이 bash에서 zshell로 바뀌었다. cshell, zshell은 옛날에 linux에서 써 보고 안 써 본 것이라 (사실 shell 자체를 별로 관계하지 않았더라서) 뭔가 에러가 나는데 그냥 뒀었다. 최근에 python에서 뭔가 돌려보려고 하는데 jupyter notebook에서 패키지를 부르면 moniforge의 conda 환경에 설치된 패키지를 못찾는다. 얼핏 구글링을 하다 보니 해결책이 있기는 있어서 여기 적어둔다. 이유는 아마도 miniforge를 설치할 때는 bash였는데 zsh로 바뀌니 설정이 모두 따라오지 못한 듯한데 그렇다고 miniforge부터 밀어버리고 싶지는 않아서 미적대고 있었다. 방법은 jupyter notebook에게 어떤 .. 공감수 1 댓글수 0 2023. 8. 5.
  • 임윤찬의 Wigmore와 루이 뷔통 연주회 후의 프랑스 언론의 평론 기사 작년부터 피아노를 좀 많이 듣는다. 근래 우리나라에 뛰어난 피아니스트가 많이 나와서 좋은 연주를 듣는 일이 많다. 유튜브는 음악 감상에 큰 역할을 한다. 최근에 반 클라이번 콩쿠르에서 대상을 차지한 임윤찬은 그 중에도 눈과 귀를 사로잡는다. 젊기때문만은 아니다. 들어본 중 가장 명료한 음을 들려주고 또 음악도 살아있는 느낌을 준다. 어떻게 변해나갈지 궁금하다. 지난해와 올해 초 유럽 투어가 있었나본데 연주에 대한 프랑스 언론의 평이 좋다고 누군가 유튜브에 올렸다. 아마 잘 썼겠지만 최근에 각광을 받는 DeepL을 시험해보느라 몇 가지 번역을 해 보고 있는데 이 평론 기사도 번역해 봤다. 음악은 이론을 아는 것이 전혀 아니라서 아마도 음악 용어겠지 싶은 것도 제대로 용어를 사용해 번역하지는 못한 것 같다... 공감수 2 댓글수 0 2023. 3. 4.
  • 펜로즈의 책 우연히 Roger Penrose가 쓴 책 The Road to Reality를 보게 됐다. paperbound로 된 두꺼운 책이라 잠시 빌려 놓고 언제 읽어볼 수 있을까 생각하다가 오늘 잠시 서문을 봤는데 수학 공식을 쓰지 않으려는 노력을 하지 않기로 했다고 써있다. 그러니까 그냥 수학으로 설명한다는 말 같아서... 알라딘, 교보 등의 책방에 들어가니 한글 번역도 있다. 누가 이런 책을 번역하지 싶지만 정말 힘든 일을 했다고도 생각되고 여기 나오는 수학을 다 아는지도 궁금하다. 어떤 의미에서 이 내용의 일부분이 내 전공이지만 나도 잘 모르는 부분이 많은데... 하지만 책에 대한 평에 보니 사람들이 자연의 실체를 수학으로 설명해서 무슨 말인지 하나도 모르겠다고들 썼다. 어떻게 보면 당연한 반응일지도 모른다.. 공감수 1 댓글수 2 2021. 8. 14.
  • 코로나 단상 페북을 통해서 다음 기사를 보게 되었다. 자세히 읽어보지는 않았지만 그리고 번역에는 빠진 부분도 있는 듯하지만 (생략이라 표시된 부분이 있다)... 여기서 이야기하는 사항에 한 두 마디 첨언을 한다. 원글:https://amp.ft.com/content/19d90308-6858-11ea-a3c9-1fe6fedcca75일부번역:https://m.clien.net/service/board/park/14737544?od=T31&po=0&category&groupCd&fbclid=IwAR2vEHgcmBztRdA62dpvd91ABY6xM8Tpcp_5JtHL9E5L6EBe9b4WuT7Pwr4 이 기고자의 평가에서 우리나라가 대응이 잘 되는 이유로 몇 가지를 들고 있으며 확산 방지에 대한 시민의 자발적 참여가 중요하.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 3. 22.
  • 후카야 켄지 교수의 수필 (1) * 오래 전에 번역했던 글을 옮긴다. 원래 나의 홈페이지에 있었는데 사정상 홈페이지가 변경되고 글을 옮겨두지 못했다. 후카야 교수의 허락을 받은 번역은 아니다. 이 것을 보고 후카야 교수의 글을 읽는 사람이 많이 생겼으면 한다. 이 책은 일본의 젊은 수학자(기하학자)인 후카야 켄지 교수가 쓴 책을 번역한 것이다. 이 책의 번역을 써 두는 것은 우선 내가 읽고 싶기 때문이다. 여러번에 걸쳐서 읽고 싶은 책이지만 일본말을 모르는 나로서는 원서를 두 번씩 사전을 찾아가며 읽을 수는 없다. 그래서 이렇게 번역한 것을 적어두기로 한다. 혹시 일본말을 모르는 사람들이 후카야 교수의 생각을 접할 수 있는 기회가 된다면 더할 나위가 없을 것이다. 수학자의 시점(視点)후카야 켄지(Fukaya Kenji) 머리말 이 책은.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 2. 23.
  • 인공지능을 공부하기? 페친분을 통해 읽게 된 어떤 글에서 이 분야 박사 한 분이 미래의 인공지능에 대하여 말씀한 것이 있다. 미래에는 인공지능을 모든 사람이 사용하게 될텐데 모두 수학을 공부할 수 없을 것이고 인공지능은 누구나 사용할 수 있게 되어서 어려운 수학공부는 필요 없고 인공지능을 활용해서 자신이 하는 일, 또는 사업에 어떻게 활용할지를 공부해야 한다는 것이다. 특히 인공지능들은 지금과는 달리 (마치 통계패키지처럼) 바로 쓸 수 있게 만들어질 것이기 때문에 활용이 가장 중요하다는 것이었다. 우선 인공지능의 활용이 가장 중요하다는 점에는 이견의 여지가 없다. 사용할 것이 아니면 뭣하러 배우겠는가? 하지만 위의 견해는 한 가지 가정을 하고 있다. 즉 인공지능이 가르쳐주는 것을 이해하는 것이 어렵지 않을 것이라는 점이다. .. 공감수 1 댓글수 2 2020. 1. 19.
  • 수학교육의 파행에 대한 어느 분의 글에 대해서 내 페북 친구중의 한 분이 쓰신 글을 읽고 생각해 본다. 제목은 "중고등 수학의 기형성"이고 몇 가지 문제와 해법을 제시하셨다. 이분의 문제제기는 너무 타당하고 오랜 동안의 문제이지만 젊은 분의 생각은 근래의 경험만으로 결정되기 쉬워서 몇 가지 반론 아닌 반론을 써서 이 분 글을 지지하려 한다. 1. 첫째 문제 제기는 고등학교 문제들이 미적분 일색이지만 뉴턴과 상관없이 수학적 내용만 있다는 것이다. 맞다. 원래 만들어 놓았던 고등학교 교육과정과 거기서 물어볼 수 있는 문제를 너무 제한시켜서 원래 목적과의 연계는 완전히 끊어졌다. 기술된 방식이 현실문제와 연관 없는 방식이라고 썼지만, 문제는 원래 교과서(예를 들어 3차 교육과정)를 봐야 한다. 당시는 물론 지금도 교과서 분량을 크게 하지 않아야 하는 제약.. 공감수 4 댓글수 0 2019. 4. 14.
  • 기하학과 확률론에 대한 조건희 군의 댓글 조건희 군이 메일로 보내느라 앞 뒤에 인사가 있는 것은 빼고 본문만 옮겨 놓습니다. 개인적으로 근래에 sub-riemannian geometry에서 미분기하의 문제들을 확률론으로 접근하는 게 명확히 보여서 참 매력적이라고 생각하고 보고 하나하나 관련된 도구들을 본격적으로 공부해나가기 시작한 단계입니다.제 개인적으로는 확률론의 도구들이 기하학적인 대상들을 이해하는 요긴한 도구임을 알려주는 페이퍼 중 하나는 Atiyah-Singer theorem을 확률론으로 증명한 게 아닌가 싶습니다. [1] 제가 현재 이해하는 선에서는 sub-riemannian geometry는 미분다양체의 탄젠트-번들의 부분-번들(sub-bundle)에 대한 정보만 들고있는 경우, 부분-번들에 bracket-generating cond.. 공감수 0 댓글수 1 2017. 12. 30.
  • 오늘날의 기하학이란 (3) 그래서 기하학이란 무엇인가? 앞에서 한 이야기에서 여기 저기 기하학이 나타나지만 기하학이 순수하게 도형만을 써서 기하를 한 것은 논증기하학 뿐이다. 당연히 데카르트를 지나면서 가하학은 좌표를 사용하게 되었고 미분가능한 함수를 사용하는 것은 당연하다. 그러니까 당연히 선형대수와 미적분학을 사용한다. 물론 앞에서 이야기한 편미방을 풀어야 할 때는 해석학도 많이많이 사용한다. 그러니까 기하학이란 무엇인가? 요즘은 대부분 기하학이란 미방을 풀어서 또는 그 밖의 방법으로 기하학적 대상을 구성하는 것이다. 아니면 주어진 기하학적 대상의 성질을 여러 해석학적 방법으로 연구해서 그 대상의 위상적 성질을 발견하는 것 정도로 생각한다. 꼭 말하고 싶은 미분기하학의 기초적 이론은 그 출발을 미적분에 둔다. 그 밑에는 수렴을.. 공감수 5 댓글수 0 2017. 12. 30.
  • 오늘날의 기하학이란 (2) 기하학을 설명하려니까 결국 기하학은 없는 이야기가 되고 만다. 좋은 일이다. 무엇을 이해하는 것은 그것이 아닌 것을 모두 이해하는 것과 원리적으로 똑같고 방법적으로는 이 편이 더 낫다. 그러나 기하학에 대해서도 할 말은 있다. 19세기 말 - 20세기 초반의 수학 및 물리학 발전은 우리에게 새로운 개념을 심어주었다. 리만이 한 일 (오일러가 단초를 놓은?)이 발단이 되었지만... 오일러 수, 한붓 그리기, 리만의 타원함수이론과 리만면,... 이런 것을 보면 문제의 해결에는 국소적인 계산과 이것을 이어 붙여서 전체를 바라볼 수 있게 해 주는 독특한 방법이 작용한다는 것이다. 즉 오일러 수가 뭔가를 이야기하는 것은 국소적 현상(꼭지점, 모서리, 면 등)을 잘 붙이면서 곡면 전체의 모양을 설명해 주는 무엇인가.. 공감수 1 댓글수 0 2017. 12. 30.
  • 오늘날의 기하학이란 (1) 제목을 '기하학이란'이라고 써 놓고 나서 세부 카테고리를 수학으로 할까 기하학으로 할까 잠시 망설였다. 수학이 더 맞는 것 같다. 그러나 그냥 누구나 생각하듯이 기하학으로 잡았다. 아무도 신경쓰지 않을 문제일까? 2-3일 기하학의 한 가지 문제에 대한 오타교수의 개요논문 번역을 마저 하느라 시간을 들이고 나서 열심히 노력하는 임박사에게 전해주며 페북에 쓴 글을 보니 거리와 위상이 있는 수학이 해석학이라고 주장해서 딴지를 걸었다. 왜 거리와 위상을 가지고 하는 것이 기하학이지 해석학인가? 요즘 해석학은 아마도 비선형 함수해석학에 확률도 들어가다 보니까 거의 기하학 근처에 와 있는 것 같다. 그래서 해석학이 언제 위상과 가까워졌는가를 더듬어 보았다. 해석학의 시작에 있는 극한 개념을 사용한 미분은 비록 이것.. 공감수 5 댓글수 0 2017. 12. 30.
  • 이미 오래된 LaTeX의 xparse 패키지 이미 오래 전에 LaTeX에서 새로 나온 xparse 패키지를 쓰라는 말을 들었다. 이와 함께 expl3인가 하는 것도 있다. 노바 데히님도 호제님도 이를 공부해서 좋은 매크로들을 만들고 있는데 나는 게을러서 읽어볼 엄두도 나지 않았다. 며칠 전에 호제님이 다시 이의 장점을 말씀하셔서 큰 맘 먹고 (매뉴얼은 안 쳐다보고) 이에 대한 간략한 소개 아티클을 찾아 읽었다. 좀 복잡하지만 쓸모도 있는 명령들을 주었기에 그 소개 아티클을 따라서 우리말로 설명을 만들어 보았다. 자주 쓰게 될지는 모르지만 잘 쓰게 된다면 좋겠다. 설명서는 LaTeX으로 편집해서 pdf 파일로 올려놓는다. 공감수 0 댓글수 0 2017. 7. 17.
  • 수학에 대한 소고 1 페북 수학그룹에 올라온 질문 중에 "고교 수학 교육과정을 따라가며 힘들거나 아쉬웠던 부분"에 대해 질문한 것이 있다. 많은 사람들이 대답을 해서 댓글이 많이 달렸는데 댓글마다 여러 이야기가 있다. 이 중의 몇 개에 대한 댓글을 여기다 단다. (순서는 대략 댓글 순서다.) 기하에서 보조선 긋기 기하에 보조선을 긋는 방법을 설명해 주지 않아서 답답하다는 것이 여러 사람이 느끼는 것일 것이다. 기하의 보조선 긋기는 왜 중, 고등학교에서 배우는가 하면 이렇습니다. 이것 자체는 우리가 실생활에 꼭 필요한 것은 아닙니다. 우리가 논증기하와 보조선에 의존하는 기하를 배우는 목표로 2차원, 3차원 공간지각능력을 키우는 것이 매우 중요하기는 합니다. 그러나 이것 뿐이 아니라 더 중요한 것이 있습니다. 이는 꼭 필요한 능.. 공감수 5 댓글수 0 2017. 7. 16.
  • 데이터과학을 위한 수학 오늘 새벽에 페북에 데이터 분석을 하려면 수학을 얼마나 공부해야 하나 하는 질문이 있었다. 아마 모든 사람들이 궁금해 하는 질문일텐데 대부분 조금만 하면 좋겠는데 무엇을 해야 하는가가 궁금할 것이다. 데이터 분석에 관심이 부쩍 늘어나는 중이라 나도 이 질문의 답이 궁금하다. 답글 달린 것처럼 많이 알면 좋겠지만 시간이 부족하니... 인터넷을 통해서 알게 된 웹페이지 하나를 보면 몇 가지 수학을 들고 있다. pie chart를 써서 나타내 준 것에는... linear algebra, prabability, statistics, multivariate calculus, algorithm & complexity 등등이 있다고 되어 있다. 이것은 아마도 누구나 알아야 하는 것이겠다. 앞의 세 가지는 꼭 필요한 .. 공감수 1 댓글수 0 2017. 6. 30.
  • 미래에는 수학을 어떻게 공부할까? 안그래도 미래를 계획하는 공부를 하고 있는 중이다. 필요한 일이 있기도 하다. 요즘 읽어보는 글들을 보면 미래를 사는 사람들은 자신의 생애에 평균 10번도 넘게 직업을 바꿀거라고 한다. 어떻게 그런 예측을 하는지 잘 모르겠지만 지금 추세대로라면 그런 일이 벌어진다고 놀라지 않을 듯하다. 그런데 수학을 가르치면서 보면 요즘 학생들은 꼭 필요한 공부만 쏙 빼놓고 하고 있다는 느낌이 든다. 미래를 살려면 무엇을 알아야 할까? 미래에도 수학공부를 해야 하나? 미래에 잘 산다는 것은 어떤 것일까? 이런 질문을 해 보지만 알 수 있는 것은 하나도 없다. 페북에서 본 어떤 미래학자가 이야기한 것처럼 지금은 사회가 대대적으로 변하는 변혁기이다. 아마도 르네상스가 시작하던 시기, 산업혁명으로 정신없던 시기, 조선이 생기.. 공감수 5 댓글수 0 2016. 7. 29.
  • 서울대 사학과 통폐합 오늘 신문에 서울대 사학과 3개 (국사, 동양사, 서양사)가 통폐합해서 사학부로 된다는 뉴스가 나왔다. 이와 함께 1950년대 말에 (어떤 학과는 1940년대에) 여러 학과로 갈라졌다가 근래에 들어서 다시 하나로 합친 학과들의 역사도 도표로 나왔다. 우리가 대학을 다닐 당시는 모든 학과가 분리되어 있었다. 예를 들면 2000년대 들어서도 고려대에는 전기, 전자, 전파 등이 유사학과이면서 나뉘어 있었다. 사회적 필요나 여러 여건상 학과가 나뉘기도 하고 합쳐지기도 한다. 단지 나뉘기는 쉽고 합하기는 어려운 것이 사람 사는 세상인 점은 어디나 마찬가지이다. 글을 쓰게 된 이유는 이 기사 맨 마지막에 실린 서울대 어느 관계자의 커멘트인데 애초에 분리된 이유가 "전공 교수들 사이의 갈등과 주도권 다툼" 때문이라고.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 7. 27.
  • LaTeX을 쓰는 생각 (1) - MarkUp과 MarkDown 이 글에 후속 글 (2)가 있을지 잘 모르겠다. 하지만 우선 붙여 둔다. 오래 동안 조금씩 문서를 만들어야 하는 직업에서 일하면서 여러 가지 에디터나 워드프로세서를 써 봤다. (최소한으로 줄이려고 노력해서 대놓고 쓴 것은 몇 안 되지만...) 내가 에디터를 쓰는 이유는 창작이 주가 아니라 편집이 주된 목적이다. 다시 말하면 내용이 있는 긴 글들 만드는 것이 목적이 아니라 글은 (머리 속에서라도) 대충 만들어져 있는데 이것을 보기 좋게 뽑고 싶은 것이다. 창작글을 쓰는 것을 생각한다면 여기의 논의는 별 관련이 없다. 누군가가 Scrivener 같은 앱을 소개하는 사이트를 보면 좋을 것이다. 내가 만드는 문서는 대부분 짧다 길어야 10쪽를 넘지 않는다. (아주 예외적으로 오래 걸려서 만든 논문 같으면 20쪽.. 공감수 2 댓글수 0 2016. 7. 24.
  • 신기술 전파에 대한 이론 이 글은 며칠 전에 hoze님이 ktug 게시판에 써 주신 글을 보고 적어둔다. 신기술 전파(Diffusion of Innovations)에 대한 이론이 있는가 보다. 깊이 있는 이론이라기보다는 사람들의 성향을 분석하는 지표 정도의 이야기 같기도 하지만 쓸모 있어 보인다. 특히 여러 종류의 사람들이 섞여 있는 사회에서 이런 지표를 가지고 있는 것이 편리하겠다 싶다. 간단히 분류 내용만 정리해 둔다. 이미 hoze님의 글에서 TeX을 사용하는 마음가짐으로 이 분류를 적용해 보셨다. 이것은 위의 링크를 따라가서 보시고 여기서는 원래 분류를 어떤 사이트에서 정의를 옮겨 놓은 것을 간단히 번역해 둔다. '신기술 전파'라고 하는 말은 내가 쓴 것이고 우리 위키피디아에서는 '혁신의 전파'라는 말을 쓰고 있다. 우선.. 공감수 0 댓글수 4 2015. 7. 2.
  • 무엇하러 어려운 수학을 공부하는가? 이 글은 길어서 본문을 파일로 올려둡니다. 간단히 서론만 다음과 같습니다. 페북에서 학생들 상대로 수학 공부의 필요성에 대해 설문조사한 기사를 보았다. 이 기사의 내용은 물론 이해되는 것이지만 거기 나타난 학생들의 의견은 물론 수학을 많이 공부해보지도 않은 것이고 또 삶을 살아본 다음에 하는 이야기도 아니므로 그렇게 중요하지는 않다. 단지 현장의 학생들은 수학 공부를 어떻게 느끼는가를 말해주는 정도이다. 물론 내가 공부할 때도 이거 어디 쓰는지 잘 몰랐지만 수학을 잘 하는 사람들을 많이 보고 그 사람들의 말을 믿기 때문에 나중에 중요하게 된다는데 의문을 가지지 않았다. 요즘 학생들이 더 빨리 비판적이 되는 것인지? 아니면 그냥 잘 못하니까 싫어서 하는 이야기인지? 잘 모른다. 이 기사에 댓글을 단 친구들.. 공감수 1 댓글수 3 2015. 2. 7.
  • 수학과 졸업 후의 진로 암담한가? 수학과 교수를 30년 넘게 했다. 다음 링크의 글이 수학과 졸업 후의 진로의 실상과 허상을 이야기한다. 사실이든 아니든 이 글은 상당히 설득력 있다. 현장을 몰라서 이런 생각을 못하는 것이 아닐 것이다. 수학이 무엇인가를 알게 되고 이것으로 무엇을 할 수 있는지를 생각해 보면 이 글의 내용이 상당히 그럴듯하다는 것을 알게 된다. 비록 미국에서 가장 좋은 직업이 수학과 졸업생에게 열려있다는 보도가 몇 년째 계속되고 있지만... 결론만 이야기한다면 우리나라에서 수학을 전공하고 졸업하면 핑크빛 미래가 열려있는가 하면 결코 그렇지 않다. 그러면 무엇이 미국과 다른가? 순수수학자로서 볼 때 우리나라에서 교육받은 수학자로서 외국과 경쟁력을 가지려면 우리나라 교육이 한 단계 도약하여야 한다. 순수수학은 국내에서 경쟁.. 공감수 6 댓글수 2 2015. 2. 1.
  • 카테고리 이론 페북에 올라온 질문 중에 카테고리 이론(Category Theory)이 어떤 이유에서 만들어진 것인지 모르겠다는 질문이 올라왔다. 이 이론은 20세기 중반에 Homology 이론이 만들어지고 나서 우리가 수학에서 이론을 만든다는 것에 Homology 이론이 그 전범이 된다고 생각하여, 이렇게 한 가지 대상을 이해하기 위하여 우리가 잘 아는 다른 대상과 사이에 구조적인 동일형태관계를 맺고 그 두 번째 대상을 통하여 문제의 대상을 이해한다는 도식을 (메타)수학 이론으로 정리한 것이라고 생각할 수 있다. 20세기 전반부에는 수학을 이해하는 도구로는 집합론을 꼽을 수 있다. 이것은 수학의 이론이란 것은 모두 어떤 대상을 가지고 있는데 이 대상의 모임을 집합이라 부르고 각각의 대상은 이 집합의 원소로 보는 방법이.. 공감수 0 댓글수 2 2015. 1. 7.
  • 절대평가에 대한 단상 요즘 중등교육에서는 수능 절대평가가 관심사인가보다. 영어 과목은 2018학년도 수능부터 절대평가를 한다고 한다. 이에 대해 국어, 수학도 절대평가를 원하는 사람도 많다. 이 말의 뜻은 수능이 고교 과정을 일정 수준으로 이수했는가에 대한 자격시험으로 바뀐다는 것이다. 마치 단순히 평가 방식을 바꾼다는 것처럼 이야기하지만 이것은 원래 시험을 없애고 새로운 시험을 만드는 수준의 개정이다. 문제는 이것만으로는, 그래서 고등학생의 30-50%가 모두 최상위 등급을 받아 통과했다고 하면 대학이 학생을 어떻게 선발하는가 하는 문제가 된다. 뭔가 생기지 않으면 안된다고 생각된다. 문제는 이 새로운 것에 사교육이 끼어드는 것이 줄어들기를 바라는 것이겠지... 두 가지 가능성이 보인다. 첫째는 대학이 본고사에 해당하는 것.. 공감수 0 댓글수 2 2014. 12. 26.
  • 수학을 이해한다는 것 페북에 김모군이 수학을 이해한다는 것이 어떤 것인가 하는 글을 올렸다. 세 가지 경우를 제시하고 이 중 어느 정도이면 이해했다고 할 수 있는가 하는 질문이었다. 그 세 가지는 첫 줄만 옮기면 다음과 같다.연역적 논리 전개 과정을 따라갈 수 있으면 이해한 것이다.전체적인 증명 과정이 머리속에 자연스럽게 그려져야한다.직관적으로 그 명제가 참이라는 것을 이해할 수 있어야 한다.이 세 가지에 대해서 긴 설명을 덧붙였지만 여기서는 생략하기로 한다. 그리고 이 세 가지보다 더 많은 단계를 경험해 보았지만... 여기서는 이해한다는 것에 대해 내가 느끼는 점을 적어본다. 수학을 공부하면서 항상 목표로 하고 있는 것은 공부한 내용을 이해하겠다는 것이고, 학생시절에 나도 위의 세 가지 등을 가지고 여러 가지 생각을 했다... 공감수 0 댓글수 4 2014. 11. 27.
  • 「수학의 정석」이라는 책 페북에 이모군이 「수학의 정석이 싫어」라는 요지의 글과 사진을 올렸다. 하는 말의 내용은 어떤 부분은 이해가 되고 몰라도 아마 이런 뜻이겠거니 짐작가는 부분이 있다. 하지만 수학의 정석을 요즈음의 책들과 비교하는 것은 문제가 좀 있다. 예전에 내가 고등학교 공부할 때도 수학의 정석은 우리나라에서 대표적인 참고서였고 우리 아이들이 공부하던 시절까지도 독보적인 위치를 점하고 있었다. 요즈음은 잘 모르겠다. 이제는 관심이 별로 없어서 상황이 어떤지 파악이 되지 않는다. 하지만 지금의 학생들도 정석이 싫다는 말을 한다는 것은 정석의 위치가 아직 비교적 건재하다는 반증이 아닐까 생각된다. 수학의 정석은 꽤 옛날에, 내가 정석을 사야 하던 시절보다 훨씬 더 먼저 만들어졌다. 내 기억으로 내가 초등학교 들어가던 시절.. 공감수 3 댓글수 4 2014. 10. 5.
  • ICM에서 History Symposium ICM이 끝났다.지난 1년 정도를 이에 대한 준비를 하며 지낸 듯하다.정작 ICM의 본 행사에는 별로 참석하지 못했다. 이미 연구의 일선에서 멀어진 듯도 하고 History Symposium에 신경도 쓰이고, 앞에서 진을 다 빼 놓으면 마지막쪽에 있는 심포지움에서 제대로 못할지도 모른다. 특히 발표할 자료를 미리 만들어 두지 못해서 이 자료를 검토하고 작성하는 일을 병행하다 보니 발표를 들은 것은 Simons 교수님의 일반 강연, 개막식, Milnor 교수님의 Abel Lecture와 Mark Green 교수님의 Griffiths 교수님 연구 결과 소개 정도만을 들어가 들은 듯하다. 아 Hairer 교수님의 강의도 들어 보았다. 나머지는 시간을 내서 동영상으로 들어볼 예정임... 우리나라가 ICM을 진행.. 공감수 0 댓글수 2 2014. 9. 6.
  • 국가수리과학연구소와 수학사 7월 29일부터 8월 1일까지 대전의 국가수리과학연구소(NIMS)의 CAMP 시설에서 "동서양 수학사 여름학교"가 있었다. NIMS의 후원을 받아 한국수학사학회가 주축이 되고 수원대 고영미 교수님께서 주관하여 조직하고 행사를 진행하였다. 나도 조직위원의 한사람이긴 했지만 행사 전날까지 외국에 있었던 관계로 행사에 즈음하여는 하나도 기여한 바가 없고 행사 중에도 시차 문제로 제대로 일을 했는지 모르겠다. 이 행사는 한국수학사학회의 여름 행사로 항상 있어왔던 태백 컨퍼런스 대신 열렸다고 할까 이를 희생하고 열렸다고 할까... 태백 컨퍼런스가 중요한 행사인데 올해는 국제수학자대회(ICM)가 서울에서 열리는 관계로 이와 관련된 행사를 하자는 아이디어에 따른 행사였다. 실제로 이 행사 동안에 숙식은 CAMP에서 .. 공감수 0 댓글수 3 2014. 8. 3.
  • Computational Thinking Science Times라는 웹신문?에 컴퓨팅적 사고교육이라는 말이 나왔다. (http://goo.gl/3uBEZZ) 이 뉴스에 나오는 Computational Thinking이라는 말은 MIT의 수학자 Seymour Papert 교수가 처음 만든 말이라고 되어 있다. 이 Computational Thinking은 현대 사회에서 매우 중요한 개념이라고 생각된다. 학생시절부터 뇌에 어떻게 HDD (요즘은 SSD)를 연결해서 기억력을 높일까 하는 상상을 했었는데, 이렇게는 아니더라도 컴퓨터를 옆에 두고 도움을 받으며 생각할 수 있으면 매우 도움이 된다. 실제로 우리 연구팀은 연구 과정에서 Mathematica라는 프로그램의 도움을 항상 받고 있다. 다른 패키지 프로그램도 똑같이 유용할 것이다. 그런데 이 신.. 공감수 1 댓글수 0 2014. 1. 15.
  • 서술형 수학 문제? 오늘 페북에서 본 이야기 하나는 초등학교 수학문제에 대한 것이다. 이 문제에 대한 아이의 답이 우스워서 댓글을 하나 달았지만... 각설하고 이 문제에서 생각할 점은 아이들 입장을 생각하고 문제를 냈으면 한다는 것이지만 이 문제의 내용이나 수준이 잘못되었다는 오해는 없으면 한다. 문제는 "왜 3671이 3609보다 큰지 설명하시오"라는 문제이다. 아이에 대답은 "이것도 이유가 있나?" 라는 항의식 답변. 아마 이것은 교과서 익힘책인가? 아니면 참고서에 나온 문제이거나. 이에 대한 댓글 가운데 몇 가지 들면저는 다수의 의견과 다른 생각을 가지고 있습니다. 초등학교 부모로서 저도 아이들 문제 보면 설명하기 어려운 문제들 봅니다만, 아이들은 이에 대한 내용을 학교에서, 교과서에서 배워 더 잘 알고 있습니다. 위.. 공감수 0 댓글수 1 2013. 11. 26.
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